Dimensionality Reduction of Dynamics on Lie Manifolds via Structure-Aware Canonical Correlation Analysis

要約

事前の知識をデータ駆動型モデリング問題に組み込むと、トレーニング サンプル以外のパフォーマンス、信頼性、一般化が大幅に向上します。
構造特性が強ければ強いほど、これらの改善はより効果的になります。
多様体は、有限次元をモデル化するためのユークリッド空間の強力な非線形一般化です。
グループ構造を適用すると、制約されたシステムの構造上の課せが増加し、リー多様体に変換されます。
その応用範囲は非常に広く、ロボットタスクの重要なケースも含まれます。
正準相関分析 (CCA) は、これらのユークリッド空間で最大 2 つのペアのデータ セットの最大相関の階層シーケンスを構築できます。
我々は、この概念をリー多様体に一般化する方法を提示し、ロボットハンドの状態の変化について構造の一貫した予測を行う際に達成される大幅な改善を通じてその有効性を実証します。

要約(オリジナル)

Incorporating prior knowledge into a data-driven modeling problem can drastically improve performance, reliability, and generalization outside of the training sample. The stronger the structural properties, the more effective these improvements become. Manifolds are a powerful nonlinear generalization of Euclidean space for modeling finite dimensions. Structural impositions in constrained systems increase when applying group structure, converting them into Lie manifolds. The range of their applications is very wide and includes the important case of robotic tasks. Canonical Correlation Analysis (CCA) can construct a hierarchical sequence of maximal correlations of up to two paired data sets in these Euclidean spaces. We present a method to generalize this concept to Lie Manifolds and demonstrate its efficacy through the substantial improvements it achieves in making structure-consistent predictions about changes in the state of a robotic hand.

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