Unambiguity and Fewness for Nonuniform Families of Polynomial-Size Nondeterministic Finite Automata

要約

多項式サイズの有限オートマトンの不均一ファミリーは、多項式的に多くの内部状態を持つ一連のインデックス付き有限オートマトンであり、過去の文献では、約束決定問題の不均一ファミリーを解決するために使用されています。
このような不均一な有限オートマトン族の中で、特に、多くても 1 つ (明確)、「多項式的に多数」 (少数) の計算パスを受け入れる、または明確/少数の非決定性有限オートマトンのバリアントに注目します。
各固定構成に至る計算パス。
このようなマシンが一方向のヘッド移動のみに制限されている場合、証明されていない硬さの仮定を使用せずに、これらのバリアントのいくつかは相互に計算能力が異なることを証明できます。
多項式で制限された長さのインスタンスに制限された双方向マシンに関しては、双方向多項式サイズの非決定的有限オートマトンのファミリーは、多項式サイズの明確な有限オートマトンのファミリーと能力において同等です。

要約(オリジナル)

Nonuniform families of polynomial-size finite automata, which are series of indexed finite automata having polynomially many inner states, are used in the past literature to solve nonuniform families of promise decision problems. Among such nonuniform families of finite automata, we focus our attention, in particular, on the variants of nondeterministic finite automata, which have at most ‘one’ (unambiguous), ‘polynomially many’ (few) accepting computation paths, or unambiguous/few computation paths leading to each fixed configuration. When such machines are limited to make only one-way head moves, we can prove with no unproven hardness assumptions that some of these variants are different in computational power from each other. As for two-way machines restricted to instances of polynomially-bounded length, families of two-way polynomial-size nondeterministic finite automata are equivalent in power to families of polynomial-size unambiguous finite automata.

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