Analyzing Deviations of Dyadic Lines in Fast Hough Transform

要約

高速ハフ変換は、パターン認識で広く使用されているアルゴリズムです。
このアルゴリズムは、二項線と呼ばれる特定の離散線モデルを使用して線を近似することに依存しています。
構築に使用した理想的な直線からの二進直線の偏差は最悪の場合、$O(log(n))$ として増加します。ここで、$n$ は画像の線形サイズです。
しかし、実際に最悪の限界に達する行はほとんどありません。
本論文では、二項線とその理想的な対応物からの偏差の統計的分析を扱います。
具体的には、私たちの調査結果は、平均偏差がゼロであり、分散が $O(log(n))$ に応じて増加することを示しています。
$n$ が増加するにつれて、これらの (適切に正規化された) 偏差の分布は、平均がゼロで分散が小さい正規分布に向かって収束します。
この限定的な結果は、エルゴード理論の本質的な利用を可能にします。

要約(オリジナル)

Fast Hough transform is a widely used algorithm in pattern recognition. The algorithm relies on approximating lines using a specific discrete line model called dyadic lines. The worst-case deviation of a dyadic line from the ideal line it used to construct grows as $O(log(n))$, where $n$ is the linear size of the image. But few lines actually reach the worst-case bound. The present paper addresses a statistical analysis of the deviation of a dyadic line from its ideal counterpart. Specifically, our findings show that the mean deviation is zero, and the variance grows as $O(log(n))$. As $n$ increases, the distribution of these (suitably normalized) deviations converges towards a normal distribution with zero mean and a small variance. This limiting result makes an essential use of ergodic theory.

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