Unsupervised approaches based on optimal transport and convex analysis for inverse problems in imaging

要約

教師なし深層学習アプローチは、ペアになった高品質のトレーニング データがほとんど入手できない場合でも、表現力豊かで強力な再構成演算子を学習できるため、最近、イメージング分野における重要な研究分野の 1 つとなっています。
この章では、最適輸送と凸解析に根ざした手法に特に焦点を当てて、イメージング逆問題を解決するための理論原理に基づいた教師なし学習スキームをレビューします。
まず、明確な確率的解釈を持つ、サイクル一貫性ベースのモデルや学習された敵対的正則化手法など、最適なトランスポートベースの教師なしアプローチをレビューします。
続いて、イメージング逆問題の解決を加速するために適用される、収束が証明された学習済み最適化アルゴリズムに関する最近の一連の研究と、専用の教師なしトレーニング スキームの概要を説明します。
また、イメージング問題に対して最も重要で広く適用されている教師なしアプローチの 1 つである、収束が証明されているプラ​​グ アンド プレイ アルゴリズム (勾配ステップディープ デノイザーに基づく) を多数調査します。
この調査の最後に、私たちが焦点を当てたスキームを補完するいくつかの関連する教師なし学習フレームワークの概要を提供します。
詳細な調査とともに、議論を自己完結型に保つために、この章で検討した方法の基礎となる重要な数学的結果の概要を提供します。

要約(オリジナル)

Unsupervised deep learning approaches have recently become one of the crucial research areas in imaging owing to their ability to learn expressive and powerful reconstruction operators even when paired high-quality training data is scarcely available. In this chapter, we review theoretically principled unsupervised learning schemes for solving imaging inverse problems, with a particular focus on methods rooted in optimal transport and convex analysis. We begin by reviewing the optimal transport-based unsupervised approaches such as the cycle-consistency-based models and learned adversarial regularization methods, which have clear probabilistic interpretations. Subsequently, we give an overview of a recent line of works on provably convergent learned optimization algorithms applied to accelerate the solution of imaging inverse problems, alongside their dedicated unsupervised training schemes. We also survey a number of provably convergent plug-and-play algorithms (based on gradient-step deep denoisers), which are among the most important and widely applied unsupervised approaches for imaging problems. At the end of this survey, we provide an overview of a few related unsupervised learning frameworks that complement our focused schemes. Together with a detailed survey, we provide an overview of the key mathematical results that underlie the methods reviewed in the chapter to keep our discussion self-contained.

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