Semidefinite programs simulate approximate message passing robustly

要約

近似メッセージ パッシング (AMP) は、行列累乗反復を一般化する反復アルゴリズムのファミリーです。
AMP アルゴリズムは、多くの平均的な最適化問題を最適に解決することが知られています。
この論文では、メジャー $1/\mathrm{polylog}(\
mathrm{dimension})$ が敵対的に破損しています。
当社の製品は、これらの問題の多くに対する初めての堅牢な保証です。
さらに、我々の結果は、平均ケースの最大カットゲイン（別名「シェリントン・カークパトリック・ハミルトニアンの最適化」）およびその他の問題に対する制約の少ないSDP緩和に対する強力な下限に対する興味深い対比を提供します。

要約(オリジナル)

Approximate message passing (AMP) is a family of iterative algorithms that generalize matrix power iteration. AMP algorithms are known to optimally solve many average-case optimization problems. In this paper, we show that a large class of AMP algorithms can be simulated in polynomial time by \emph{local statistics hierarchy} semidefinite programs (SDPs), even when an unknown principal minor of measure $1/\mathrm{polylog}(\mathrm{dimension})$ is adversarially corrupted. Ours are the first robust guarantees for many of these problems. Further, our results offer an interesting counterpoint to strong lower bounds against less constrained SDP relaxations for average-case max-cut-gain (a.k.a. ‘optimizing the Sherrington-Kirkpatrick Hamiltonian’) and other problems.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google