Probability of Collision of satellites and space debris for short-term encounters: Rederivation and fast-to-compute upper and lower bounds

要約

LEOにおけるスペースデブリの拡散は、宇宙産業にとって大きな懸念となっている。
宇宙探査への関心が高まるにつれ、軌道上の物体間の衝突の可能性を予測することが重要な問題となっています。
軌道上には数ミリの大きさの破片が数百万個、動作不能になった衛星や廃棄されたロケットステージが数千個あると推定されている。
これらの破片が高速で到達する可能性があることを考えると、サイズが数ミリメートルの破片であっても、衛星の船体に亀裂を引き起こしたり、スペースシャトルの窓に重大な亀裂を入れたりする可能性があります。
2000 年に Akella と Alfriend によって提案された従来の方法は、短期間の遭遇における衝突確率を推定するために今でも広く使用されています。
短い時間を考慮すると、遭遇中は次のように仮定されます。(1) 軌跡は等速度の直線で表されます。
(2) 速度の不確実性はなく、位置は遭遇全体を通じて定常分布を示します。
(3) 位置の不確実性は独立しており、ガウス分布で表されます。
この研究では、衝突確率の厳密かつ迅速な上限と下限を自然に考慮する、第一原理に基づいた新しい導出を導入しています。
ESA の衝突回避チャレンジで使用された実際の CDM データセットで、オリジナルと私たちの定式化を使用して、確率計算と限界計算の両方の実装をテストしました。
私たちのアプローチは確率の計算を 2 つの 1 次元積分に減らし、従来の方法と比較して処理時間を 80% からほぼリアルタイムにまで大幅に短縮できる可能性があります。

要約(オリジナル)

The proliferation of space debris in LEO has become a major concern for the space industry. With the growing interest in space exploration, the prediction of potential collisions between objects in orbit has become a crucial issue. It is estimated that, in orbit, there are millions of fragments a few millimeters in size and thousands of inoperative satellites and discarded rocket stages. Given the high speeds that these fragments can reach, even fragments a few millimeters in size can cause fractures in a satellite’s hull or put a serious crack in the window of a space shuttle. The conventional method proposed by Akella and Alfriend in 2000 remains widely used to estimate the probability of collision in short-term encounters. Given the small period of time, it is assumed that, during the encounter: (1) trajectories are represented by straight lines with constant velocity; (2) there is no velocity uncertainty and the position exhibits a stationary distribution throughout the encounter; and (3) position uncertainties are independent and represented by Gaussian distributions. This study introduces a novel derivation based on first principles that naturally allows for tight and fast upper and lower bounds for the probability of collision. We tested implementations of both probability and bound computations with the original and our formulation on a real CDM dataset used in ESA’s Collision Avoidance Challenge. Our approach reduces the calculation of the probability to two one-dimensional integrals and has the potential to significantly reduce the processing time compared to the traditional method, from 80% to nearly real-time.

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