On the Computation of the Gaussian Rate-Distortion-Perception Function

要約

この論文では、平均二乗誤差 (MSE) 歪みと、それぞれカルバック・ライブラー発散、幾何学的ジェンセン・シャノン発散、二乗ヘリンジャー距離の下での多変量ガウス音源のレート歪み知覚関数 (RDPF) の計算を研究します。
、および二乗 Wasserstein-2 距離知覚メトリック。
この目的を達成するために、まず、前述の発散関数に対するスカラー ガウス RDPF の解析限界を特徴付け、RDPF による前方「テスト チャネル」の実現も提供します。
多変量の場合に焦点を当て、テンソル化可能な歪みと知覚メトリクスの場合、最適解はソース共分散行列の固有ベクトルが広がるベクトル空間上に存在することを確立します。
したがって、多変量最適化問題は、全体的な歪みと知覚レベルによって制約された、ソース周辺部のスカラー ガウス RDPF の関数として表現できます。
この特性評価を利用して、ブロック非線形ガウス・ザイデル法に基づく交互最小化スキームを設計します。これは、ガウス RDPF を実現する実現を特定しながら問題を最適に解決します。
さらに、関連するアルゴリズムの実施形態、ならびに収束および収束速度の特性評価が提供される。
最後に、「完全実在主義」領域の場合、多変量ガウス RDPF の解析解が得られます。
私たちは数値シミュレーションで結果を裏付け、既存の結果との関連性を引き出します。

要約(オリジナル)

In this paper, we study the computation of the rate-distortion-perception function (RDPF) for a multivariate Gaussian source under mean squared error (MSE) distortion and, respectively, Kullback-Leibler divergence, geometric Jensen-Shannon divergence, squared Hellinger distance, and squared Wasserstein-2 distance perception metrics. To this end, we first characterize the analytical bounds of the scalar Gaussian RDPF for the aforementioned divergence functions, also providing the RDPF-achieving forward ‘test-channel’ realization. Focusing on the multivariate case, we establish that, for tensorizable distortion and perception metrics, the optimal solution resides on the vector space spanned by the eigenvector of the source covariance matrix. Consequently, the multivariate optimization problem can be expressed as a function of the scalar Gaussian RDPFs of the source marginals, constrained by global distortion and perception levels. Leveraging this characterization, we design an alternating minimization scheme based on the block nonlinear Gauss-Seidel method, which optimally solves the problem while identifying the Gaussian RDPF-achieving realization. Furthermore, the associated algorithmic embodiment is provided, as well as the convergence and the rate of convergence characterization. Lastly, for the ‘perfect realism’ regime, the analytical solution for the multivariate Gaussian RDPF is obtained. We corroborate our results with numerical simulations and draw connections to existing results.

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