Turbulence Scaling from Deep Learning Diffusion Generative Models

要約

複雑な空間的および時間的構造は乱流流体の流れに固有の特性であり、それらを理解することは大きな課題となります。
この理解には、乱流流体構成の空間を理解することが必要です。
拡散ベースの生成モデルを採用して乱流渦度プロファイルの分布を学習し、非圧縮性のナビエ・ストークス方程式に対する乱流解のスナップショットを生成します。
2 空間次元で逆カスケードを考慮し、トレーニング データセットとは異なる多様な乱流解を生成します。
新しい乱流プロファイルの統計的スケーリング特性を分析し、その構造関数、エネルギーパワースペクトル、速度確率分布関数、および局所エネルギー散逸のモーメントを計算します。
学習されたすべてのスケーリング指数は、予想されるコルモゴロフ スケーリングと一致しており、トレーニングされたスケーリング指数よりも誤差が低くなります。
確立された乱流特性とのこの一致は、現実世界の乱流の重要な特徴を捉えるモデルの能力の強力な証拠を提供します。

要約(オリジナル)

Complex spatial and temporal structures are inherent characteristics of turbulent fluid flows and comprehending them poses a major challenge. This comprehesion necessitates an understanding of the space of turbulent fluid flow configurations. We employ a diffusion-based generative model to learn the distribution of turbulent vorticity profiles and generate snapshots of turbulent solutions to the incompressible Navier-Stokes equations. We consider the inverse cascade in two spatial dimensions and generate diverse turbulent solutions that differ from those in the training dataset. We analyze the statistical scaling properties of the new turbulent profiles, calculate their structure functions, energy power spectrum, velocity probability distribution function and moments of local energy dissipation. All the learnt scaling exponents are consistent with the expected Kolmogorov scaling and have lower errors than the training ones. This agreement with established turbulence characteristics provides strong evidence of the model’s capability to capture essential features of real-world turbulence.

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