HoloNets: Spectral Convolutions do extend to Directed Graphs

要約

グラフ学習コミュニティ内では、スペクトル畳み込みネットワークは無向グラフにのみ展開できるというのが常識です。そこでのみ、明確に定義されたグラフ フーリエ変換の存在が保証され、空間領域とスペクトル領域の間で情報が変換されます。
ここでは、この従来のグラフ フーリエ変換への依存が不必要であることを示し、複雑な解析とスペクトル理論による特定の高度なツールを利用して、スペクトルの畳み込みを有向グラフに拡張します。
新しく開発されたフィルターの周波数応答の解釈を提供し、フィルターの表現に使用される基底の影響を調査し、ネットワークの基礎となる特性演算子との相互作用について議論します。
開発された理論を徹底的にテストするために、現実世界の設定で実験を実施し、有向スペクトル畳み込みネットワークが多くのデータセットで異好性ノード分類の新しい最先端の結果を提供し、ベースラインとは対照的に安定したものになる可能性があることを示します。
解像度スケールのさまざまな位相的摂動に対応します。

要約(オリジナル)

Within the graph learning community, conventional wisdom dictates that spectral convolutional networks may only be deployed on undirected graphs: Only there could the existence of a well-defined graph Fourier transform be guaranteed, so that information may be translated between spatial- and spectral domains. Here we show this traditional reliance on the graph Fourier transform to be superfluous and — making use of certain advanced tools from complex analysis and spectral theory — extend spectral convolutions to directed graphs. We provide a frequency-response interpretation of newly developed filters, investigate the influence of the basis used to express filters and discuss the interplay with characteristic operators on which networks are based. In order to thoroughly test the developed theory, we conduct experiments in real world settings, showcasing that directed spectral convolutional networks provide new state of the art results for heterophilic node classification on many datasets and — as opposed to baselines — may be rendered stable to resolution-scale varying topological perturbations.

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