Information-theoretic generalization bounds for learning from quantum data

要約

学習タスクは、量子情報と計算においてますます重要な役割を果たします。
それらは、量子おそらく近似的に正しい (PAC) 学習のフレームワークにおける状態弁別や計測などの基本的な問題から、最近提案された状態トモグラフィーのシャドウ変種まで多岐にわたります。
ただし、量子学習理論の多くの方向性はこれまで別々に進化してきました。
古典的な量子データでトレーニングし、学習された仮説が新しいデータにどの程度一般化されるかをテストすることにより、量子学習を記述するための一般的な数学的形式主義を提案します。
このフレームワークでは、学習者の仮説がトレーニング中に見られる特定のデータにどの程度強く依存するかを測定する古典量と量子情報理論量の観点から、量子学習者の期待される汎化誤差の限界を証明します。
これを達成するために、量子の最適輸送と量子濃度の不等式からのツールを使用して、古典的な機械学習の最近の情報理論の一般化限界の基礎となる非可換バージョンの切り離し補題を確立します。
私たちのフレームワークは、量子状態弁別、PAC 学習量子状態、量子パラメータ推定、量子 PAC 学習古典関数などのさまざまな量子学習シナリオを網羅し、直感的にアクセスできる一般化境界を与えます。
これにより、私たちの研究は、量子学習に関する統一的な量子情報理論的観点の基礎を築きます。

要約(オリジナル)

Learning tasks play an increasingly prominent role in quantum information and computation. They range from fundamental problems such as state discrimination and metrology over the framework of quantum probably approximately correct (PAC) learning, to the recently proposed shadow variants of state tomography. However, the many directions of quantum learning theory have so far evolved separately. We propose a general mathematical formalism for describing quantum learning by training on classical-quantum data and then testing how well the learned hypothesis generalizes to new data. In this framework, we prove bounds on the expected generalization error of a quantum learner in terms of classical and quantum information-theoretic quantities measuring how strongly the learner’s hypothesis depends on the specific data seen during training. To achieve this, we use tools from quantum optimal transport and quantum concentration inequalities to establish non-commutative versions of decoupling lemmas that underlie recent information-theoretic generalization bounds for classical machine learning. Our framework encompasses and gives intuitively accessible generalization bounds for a variety of quantum learning scenarios such as quantum state discrimination, PAC learning quantum states, quantum parameter estimation, and quantumly PAC learning classical functions. Thereby, our work lays a foundation for a unifying quantum information-theoretic perspective on quantum learning.

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