Physics informed machine learning with Smoothed Particle Hydrodynamics: Hierarchy of reduced Lagrangian models of turbulence

要約

発達した乱流の効率的で正確かつ一般化可能な低次数モデルを構築することは、依然として大きな課題です。
この論文は、乱流のパラメータ化された縮小ラグランジュ モデルの階層を開発することによってこの問題にアプローチし、平滑化粒子流体力学 (SPH) を介して物理構造を強化することと、ユニバーサル関数近似器としてのニューラル ネットワーク (NN) に依存することの効果を調査します。
ラグランジュ加速演算子のニューラル ネットワーク (NN) パラメーター化から始まり、このモデル階層には、弱圧縮性でパラメーター化された SPH フレームワークが徐々に組み込まれ、ガリレオ、回転不変、並進不変などの物理的対称性が強制されます。
この階層内では、学習可能な SPH シミュレーターの柔軟性を高めるために、2 つの新しいパラメーター化されたスムージング カーネルが開発されています。
モデルごとに、勾配ベースの最適化を使用して最小化されるさまざまな損失関数を実験します。勾配の効率的な計算は、自動微分 (AD) と感度分析 (SA) を使用して取得されます。
階層内の各モデルは、毎週の圧縮性等方性乱流 (HIT) に関連付けられた 2 つのデータ セットでトレーニングされます。(1) 弱圧縮性 SPH を使用した検証セット。
(2) 直接数値シミュレーション (DNS) からの高忠実度セット。
数値的証拠は、より多くの SPH 構造をエンコードすると、さまざまな乱流マッハ数と時間シフトに対する一般化可能性が向上し、新しいパラメーター化された平滑化カーネルを含めることで、分解されたスケールでの SPH の精度が向上することを示しています。

要約(オリジナル)

Building efficient, accurate and generalizable reduced order models of developed turbulence remains a major challenge. This manuscript approaches this problem by developing a hierarchy of parameterized reduced Lagrangian models for turbulent flows, and investigates the effects of enforcing physical structure through Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) versus relying on neural networks (NN)s as universal function approximators. Starting from Neural Network (NN) parameterizations of a Lagrangian acceleration operator, this hierarchy of models gradually incorporates a weakly compressible and parameterized SPH framework, which enforces physical symmetries, such as Galilean, rotational and translational invariances. Within this hierarchy, two new parameterized smoothing kernels are developed in order to increase the flexibility of the learn-able SPH simulators. For each model we experiment with different loss functions which are minimized using gradient based optimization, where efficient computations of gradients are obtained by using Automatic Differentiation (AD) and Sensitivity Analysis (SA). Each model within the hierarchy is trained on two data sets associated with weekly compressible Homogeneous Isotropic Turbulence (HIT): (1) a validation set using weakly compressible SPH; and (2) a high fidelity set from Direct Numerical Simulations (DNS). Numerical evidence shows that encoding more SPH structure improves generalizability to different turbulent Mach numbers and time shifts, and that including the novel parameterized smoothing kernels improves the accuracy of SPH at the resolved scales.

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