Algorithms for Non-Negative Matrix Factorization on Noisy Data With Negative Values

要約

非負行列因数分解 (NMF) は、ノイズの多いデータ、特に天文データの分析に有望であることが示されている次元削減手法です。
これらのデータセットの場合、実際の基礎となる物理信号が厳密に正である場合でも、観測データにはノイズにより負の値が含まれる場合があります。
これまでの NMF の研究では、統計的に一貫した方法で負のデータが処理されていなかったため、負の値が多く含まれる信号対雑音比が低いデータの場合には問題が発生しました。
この論文では、入力データのノイズ性と導入された否定性の両方を処理できる 2 つのアルゴリズム、Shift-NMF と Nearly-NMF を紹介します。
これらのアルゴリズムは両方とも、クリッピングせずに負のデータ空間を使用し、負のデータをクリッピングするときに発生する正のオフセットを導入することなく、非負の信号を正しく回復します。
これを単純な例とより現実的な例の両方で数値的に実証し、両方のアルゴリズムが単調減少する更新ルールを持っていることを証明します。

要約(オリジナル)

Non-negative matrix factorization (NMF) is a dimensionality reduction technique that has shown promise for analyzing noisy data, especially astronomical data. For these datasets, the observed data may contain negative values due to noise even when the true underlying physical signal is strictly positive. Prior NMF work has not treated negative data in a statistically consistent manner, which becomes problematic for low signal-to-noise data with many negative values. In this paper we present two algorithms, Shift-NMF and Nearly-NMF, that can handle both the noisiness of the input data and also any introduced negativity. Both of these algorithms use the negative data space without clipping, and correctly recover non-negative signals without any introduced positive offset that occurs when clipping negative data. We demonstrate this numerically on both simple and more realistic examples, and prove that both algorithms have monotonically decreasing update rules.

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