要約
困難な、特に NP 完全な最適化問題は、従来、探索ヒューリスティックを使用して近似的に解決されてきました。
極小値が検索プロセスを停止させるため、遭遇する険しい地形によってこれらの処理は通常遅くなります。
カバー エンコーディング マップは、元のランドスケープを極小値がなく、最適に近いソリューションが豊富なランドスケープに変換することで、この問題を回避するために考案されました。
定義上、これらには、通常は粗視化の形式に相当するプロセスによる、元の (大きな) 検索空間の小さな部分空間へのマッピングが含まれます。
この論文では、形式的引数を使用したこの粗視化の詳細と、分析的および計算的に調査されたカバー エンコーディング マップの具体的な例を検討します。
我々の結果は、カバーエンコーディングマップに含まれる粗視化が繰り込み群スキームで遭遇する粗視化と非常によく似ていることを強く示唆しています。
これら 2 つの形式主義の明らかに異なる性質を考えると、これらの強い類似性はかなり驚くべきものであり、さらなる探求が待たれる深い数学的基礎を示唆しています。
要約(オリジナル)
Difficult, in particular NP-complete, optimization problems are traditionally solved approximately using search heuristics. These are usually slowed down by the rugged landscapes encountered, because local minima arrest the search process. Cover-encoding maps were devised to circumvent this problem by transforming the original landscape to one that is free of local minima and enriched in near-optimal solutions. By definition, these involve the mapping of the original (larger) search space into smaller subspaces, by processes that typically amount to a form of coarse-graining. In this paper, we explore the details of this coarse-graining using formal arguments, as well as concrete examples of cover-encoding maps, that are investigated analytically as well as computationally. Our results strongly suggest that the coarse-graining involved in cover-encoding maps bears a strong resemblance to that encountered in renormalisation group schemes. Given the apparently disparate nature of these two formalisms, these strong similarities are rather startling, and suggest deep mathematical underpinnings that await further exploration.
arxiv情報
| 著者 | Konstantin Klemm,Anita Mehta,Peter F. Stadler |
| 発行日 | 2023-11-07 16:25:05+00:00 |
| arxivサイト | arxiv_id(pdf) |
提供元, 利用サービス
arxiv.jp, Google