Kernel-, mean- and noise-marginalised Gaussian processes for exoplanet transits and $H_0$ inference

要約

完全なベイジアン アプローチを使用して、ガウス過程回帰は、カーネルの選択とカーネルのハイパーパラメーターに関する周辺化を含むように拡張されます。
さらに、証拠によるベイジアン モデルの比較により、カーネルの直接比較が可能になります。
結合事後計算は、離散カーネルの選択とそのハイパーパラメータを高次元空間に埋め込むことで同時にサンプリングする超次元サンプラーで実装され、そこからネストされたサンプリングを使用してサンプルが取得されます。
この方法は、系外惑星通過光度曲線シミュレーションからの合成データに基づいて調査されました。
真のカーネルは低ノイズ領域で回復されましたが、ノイズが大きい場合にはカーネルが優先されませんでした。
さらに、系外惑星の物理的なハイパーパラメータの推論も行われました。
高ノイズ領域では、事後分布のバイアスが除去されるか、事後分布が拡大されるか、推論の精度が向上します。
さらに、カーネル選択の不確実性により、平均関数の予測分布の不確実性が増加しました。
その後、この方法は平均関数とノイズ モデルの周辺化に拡張され、宇宙論的モデルから導出された赤方偏移の関数としてのハッブル パラメーターの実測値からの現在のハッブル パラメーター $H_0$ の推論に適用されました。
独立した宇宙クロノメーターと {\Lambda}CDM に依存するバリオン音響振動の観測。
宇宙クロノメーター、バリオン音響振動、および組み合わせたデータセットから推定される $H_0$ 値は、$H_0$ = 66$\pm$6 km/s/Mpc、$H_0$ = 67$\pm$10 km/s/Mpc、および $H_0 です。
$ = 69$\pm$6 km/s/Mpc です。
宇宙クロノメーター データセットの事後カーネルは、非定常線形カーネルを好みます。
最後に、データセットは ln(R)=12.17$\pm$0.02 で張力がかかっていないことが示されています。

要約(オリジナル)

Using a fully Bayesian approach, Gaussian Process regression is extended to include marginalisation over the kernel choice and kernel hyperparameters. In addition, Bayesian model comparison via the evidence enables direct kernel comparison. The calculation of the joint posterior was implemented with a transdimensional sampler which simultaneously samples over the discrete kernel choice and their hyperparameters by embedding these in a higher-dimensional space, from which samples are taken using nested sampling. This method was explored on synthetic data from exoplanet transit light curve simulations. The true kernel was recovered in the low noise region while no kernel was preferred for larger noise. Furthermore, inference of the physical exoplanet hyperparameters was conducted. In the high noise region, either the bias in the posteriors was removed, the posteriors were broadened or the accuracy of the inference was increased. In addition, the uncertainty in mean function predictive distribution increased due to the uncertainty in the kernel choice. Subsequently, the method was extended to marginalisation over mean functions and noise models and applied to the inference of the present-day Hubble parameter, $H_0$, from real measurements of the Hubble parameter as a function of redshift, derived from the cosmologically model-independent cosmic chronometer and {\Lambda}CDM-dependent baryon acoustic oscillation observations. The inferred $H_0$ values from the cosmic chronometers, baryon acoustic oscillations and combined datasets are $H_0$ = 66$\pm$6 km/s/Mpc, $H_0$ = 67$\pm$10 km/s/Mpc and $H_0$ = 69$\pm$6 km/s/Mpc, respectively. The kernel posterior of the cosmic chronometers dataset prefers a non-stationary linear kernel. Finally, the datasets are shown to be not in tension with ln(R)=12.17$\pm$0.02.

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