Maximal Consistent Subsystems of Max-T Fuzzy Relational Equations

要約

この記事では、$A \Box_{T}^{\max} x = b$ ($T$ は t ノルム) の形式の $\max-T$ ファジィ関係方程式系の不整合について研究します。
$\min$ の間、積または Lukasiewicz の t ノルム。
一貫性のない $\max-T$ システムの場合、(包含順序を考慮して) 正準最大一貫性サブシステムを直接構築します。
これを取得するために使用される主なツールは、矛盾した $\max-T$ に関連付けられたチェビシェフ距離 $\Delta = \inf_{c \in \mathcal{C}} \Vert b – c \Vert$ を計算する解析式です。
ここで、$\mathcal{C}$ は、同じ行列 $A$ で定義された一貫したシステムの 2 番目のメンバーのセットです。
同じ解析公式に基づいて、一貫性のない $\max-\min$ システムに対して、そのすべての一貫性のあるサブシステムを取得する効率的な方法を与え、すべての最大の一貫性のあるサブシステムを反復的に取得する方法を示します。

要約(オリジナル)

In this article, we study the inconsistency of a system of $\max-T$ fuzzy relational equations of the form $A \Box_{T}^{\max} x = b$, where $T$ is a t-norm among $\min$, the product or Lukasiewicz’s t-norm. For an inconsistent $\max-T$ system, we directly construct a canonical maximal consistent subsystem (w.r.t the inclusion order). The main tool used to obtain it is the analytical formula which compute the Chebyshev distance $\Delta = \inf_{c \in \mathcal{C}} \Vert b – c \Vert$ associated to the inconsistent $\max-T$ system, where $\mathcal{C}$ is the set of second members of consistent systems defined with the same matrix $A$. Based on the same analytical formula, we give, for an inconsistent $\max-\min$ system, an efficient method to obtain all its consistent subsystems, and we show how to iteratively get all its maximal consistent subsystems.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google