Interpretable Neural PDE Solvers using Symbolic Frameworks

要約

偏微分方程式 (PDE) は私たちの周りの世界に広く普及しており、熱や音から量子システムに至るまでの現象をモデル化しています。
深層学習の最近の進歩により、強力なニューラル ソルバーが開発されました。
ただし、これらの方法は精度と計算効率の両方において最先端のパフォーマンスを示していますが、解釈可能性には大きな課題が残っています。
既存の方法論のほとんどは、モデルの決定を駆動する基礎となるメカニズムの明確さよりも予測精度を優先します。
解釈可能性は、信頼性と幅広い適用性にとって重要であり、特にニューラル PDE ソルバーが最も大きな影響を与える可能性がある科学および工学分野では重要です。
これに関連して、現在の研究における注目すべきギャップは、これらのソルバーにシンボリック フレームワーク (シンボリック回帰など) が統合されていることです。
シンボリック フレームワークには、複雑なニューラル操作を人間が判読できる数式に抽出し、ブラック ボックスの予測と解決策の間の溝を埋める可能性があります。

要約(オリジナル)

Partial differential equations (PDEs) are ubiquitous in the world around us, modelling phenomena from heat and sound to quantum systems. Recent advances in deep learning have resulted in the development of powerful neural solvers; however, while these methods have demonstrated state-of-the-art performance in both accuracy and computational efficiency, a significant challenge remains in their interpretability. Most existing methodologies prioritize predictive accuracy over clarity in the underlying mechanisms driving the model’s decisions. Interpretability is crucial for trustworthiness and broader applicability, especially in scientific and engineering domains where neural PDE solvers might see the most impact. In this context, a notable gap in current research is the integration of symbolic frameworks (such as symbolic regression) into these solvers. Symbolic frameworks have the potential to distill complex neural operations into human-readable mathematical expressions, bridging the divide between black-box predictions and solutions.

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