Density Matrix Emulation of Quantum Recurrent Neural Networks for Multivariate Time Series Prediction

要約

量子リカレント ニューラル ネットワーク (QRNN) は、多変量時系列で将来の値をモデル化し予測するための強力な候補です。
ただし、一部の QRNN モデルの効果的な実装は、回路中間の測定の必要性によって制限されます。
これらにより量子ハードウェアの要件が増加しますが、現在の NISQ 時代では信頼性の高い計算は不可能です。
エミュレーションは、QRNN の可能性を探る主な短期的な代替手段として浮上していますが、既存の量子エミュレータは複数の中間測定を行う回路専用ではありません。
これに関連して、密度行列形式主義に依存する特定のエミュレーション方法を設計します。
数学的展開は、テンソル表記を使用することにより、コンパクトな定式化として明示的に提供されます。
これにより、時系列からの現在および過去の情報が回路を通じてどのように送信されるか、エミュレートされたネットワークの各タイム ステップでの計算コストを削減する方法を示すことができます。
さらに、実際の量子プロセッサを使用するときに現れる勾配ベースのトレーニングとノイズの多い出力に注目して、トレーニング可能なパラメーターに関するネットワーク出力の分析勾配とヘシアンを導出します。
最後に、新しいハードウェア効率の高い分析と、単変量および多変量時系列を含む 3 つの多様なデータセットを使用して、提示された方法をテストします。
私たちの結果は、QRNN がさまざまな複雑さを持つ入力系列の自明ではないパターンを捕捉することで、どのように将来の値を正確に予測できるかを示しています。

要約(オリジナル)

Quantum Recurrent Neural Networks (QRNNs) are robust candidates to model and predict future values in multivariate time series. However, the effective implementation of some QRNN models is limited by the need of mid-circuit measurements. Those increase the requirements for quantum hardware, which in the current NISQ era does not allow reliable computations. Emulation arises as the main near-term alternative to explore the potential of QRNNs, but existing quantum emulators are not dedicated to circuits with multiple intermediate measurements. In this context, we design a specific emulation method that relies on density matrix formalism. The mathematical development is explicitly provided as a compact formulation by using tensor notation. It allows us to show how the present and past information from a time series is transmitted through the circuit, and how to reduce the computational cost in every time step of the emulated network. In addition, we derive the analytical gradient and the Hessian of the network outputs with respect to its trainable parameters, with an eye on gradient-based training and noisy outputs that would appear when using real quantum processors. We finally test the presented methods using a novel hardware-efficient ansatz and three diverse datasets that include univariate and multivariate time series. Our results show how QRNNs can make accurate predictions of future values by capturing non-trivial patterns of input series with different complexities.

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