Accelerating Motion Planning via Optimal Transport

要約

動作計画は、リアルタイムで効率的な意思決定を妨げる大量の計算リソースを必要とするため、ロボット工学や自動運転などの多くの分野で依然として未解決の問題です。
スムーズなソリューションを提供しようとする手法の 1 つに、勾配ベースの軌道最適化があります。
ただし、これらの方法は通常、不正な極小値に悩まされ、多くの設定では、アクセスしやすい最適化目標の勾配が存在しないために適用できない場合があります。
これらの問題に対応して、私たちは、最適なトランスポートによるモーション プランニング (MPOT) を導入します。これは、高次元のタスクであっても、非常に非線形なコストで一連の滑らかな軌道を最適化する \textit{勾配のない} メソッドです。
推論としての計画の観点を介した事前のガウス プロセス ダイナミクス。
バッチ軌道の最適化を容易にするために、独自のゼロ次で高度に並列化可能な更新ルールであるシンクホーン ステップを導入します。これは、探索方向に通常の多面体ファミリーを使用します。
軌道ウェイポイントを中心とする各通常のポリトープは、ローカル コスト調査近傍として機能し、シンホーン ステップがローカル ウェイポイントを低コスト領域に向けて「輸送」する \textit{信頼領域} として機能します。
我々は、シンクホーン ステップが非凸目的関数の極小領域に向けて最適化パラメーターを導くことを理論的に示します。
次に、低次元の点質量ナビゲーションから高次元の全身ロボット動作計画に至るまで、さまざまな問題における MPOT の効率性を示し、一般的な動作プランナーと比較して MPOT の優位性を実証し、医療現場での最適な輸送の新しいアプリケーションへの道を開きます。
モーションプランニング。

要約(オリジナル)

Motion planning is still an open problem for many disciplines, e.g., robotics, autonomous driving, due to their need for high computational resources that hinder real-time, efficient decision-making. A class of methods striving to provide smooth solutions is gradient-based trajectory optimization. However, those methods usually suffer from bad local minima, while for many settings, they may be inapplicable due to the absence of easy-to-access gradients of the optimization objectives. In response to these issues, we introduce Motion Planning via Optimal Transport (MPOT) — a \textit{gradient-free} method that optimizes a batch of smooth trajectories over highly nonlinear costs, even for high-dimensional tasks, while imposing smoothness through a Gaussian Process dynamics prior via the planning-as-inference perspective. To facilitate batch trajectory optimization, we introduce an original zero-order and highly-parallelizable update rule — -the Sinkhorn Step, which uses the regular polytope family for its search directions. Each regular polytope, centered on trajectory waypoints, serves as a local cost-probing neighborhood, acting as a \textit{trust region} where the Sinkhorn Step “transports” local waypoints toward low-cost regions. We theoretically show that Sinkhorn Step guides the optimizing parameters toward local minima regions of non-convex objective functions. We then show the efficiency of MPOT in a range of problems from low-dimensional point-mass navigation to high-dimensional whole-body robot motion planning, evincing its superiority compared to popular motion planners, paving the way for new applications of optimal transport in motion planning.

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