Optimal Scoring Rule Design under Partial Knowledge

要約

この論文では、プリンシパルがエージェントの信号分布について部分的な知識を持っている場合に最適な適切なスコアリング ルールの設計を研究します。
最近の研究では、エージェントのシグナル分布がプリンシパルに完全に知られているという前提の下で、エージェントが以前の予測から事後信念を洗練するためにコストのかかるシグナルにアクセスすることを選択した場合に、エージェントの報酬の増加を最大化する適切なスコアリング ルールを特徴付けています。
私たちの設定では、プリンシパルは、エージェントの信号分布が属する一連の分布についてのみ知っています。
スコアリング ルールの設計問題を、一連の分布全体にわたる最悪の場合の利得の増加を最大化する最大-最小最適化として定式化します。
分布のセットが有限である場合に最適なスコアリング ルールを計算する効率的なアルゴリズムを提案し、さまざまな無限の分布のセットに対応する完全多項式時間近似スキームを考案します。
さらに、二次関数や対数ルールなどの広く使用されているスコアリング ルールや、完全な知識の下で以前に特定された最適なスコアリング ルールは、部分的な知識の設定では最適とは程遠い可能性があることに注意します。

要約(オリジナル)

This paper studies the design of optimal proper scoring rules when the principal has partial knowledge of an agent’s signal distribution. Recent work characterizes the proper scoring rules that maximize the increase of an agent’s payoff when the agent chooses to access a costly signal to refine a posterior belief from her prior prediction, under the assumption that the agent’s signal distribution is fully known to the principal. In our setting, the principal only knows about a set of distributions where the agent’s signal distribution belongs. We formulate the scoring rule design problem as a max-min optimization that maximizes the worst-case increase in payoff across the set of distributions. We propose an efficient algorithm to compute an optimal scoring rule when the set of distributions is finite, and devise a fully polynomial-time approximation scheme that accommodates various infinite sets of distributions. We further remark that widely used scoring rules, such as the quadratic and log rules, as well as previously identified optimal scoring rules under full knowledge, can be far from optimal in our partial knowledge settings.

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