Generative Fractional Diffusion Models

要約

基礎となるブラウン運動 (BM) から部分ブラウン運動 (FBM) の近似まで、スコアベースの生成モデルの連続時間フレームワークを一般化します。
無限二次変分の非マルコフ過程に収束する駆動ノイズを伴う生成分数拡散モデル (GFDM) を定義するために、FBM をオルンシュタイン・ウーレンベック過程の確率積分として表すことにより、連続再パラメーター化トリックと逆時間モデルを導出します。
FBM のハースト指数 $H\in(0,1)$ を使用すると、分布変換パスの粗さを制御できます。
私たちの知る限り、これは無限の二次変分を伴う確率過程に基づいて生成モデルを構築する最初の試みです。

要約(オリジナル)

We generalize the continuous time framework for score-based generative models from an underlying Brownian motion (BM) to an approximation of fractional Brownian motion (FBM). We derive a continuous reparameterization trick and the reverse time model by representing FBM as a stochastic integral over a family of Ornstein-Uhlenbeck processes to define generative fractional diffusion models (GFDM) with driving noise converging to a non-Markovian process of infinite quadratic variation. The Hurst index $H\in(0,1)$ of FBM enables control of the roughness of the distribution transforming path. To the best of our knowledge, this is the first attempt to build a generative model upon a stochastic process with infinite quadratic variation.

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