Nonlinear model reduction for slow-fast stochastic systems near unknown invariant manifolds

要約

遅いダイナミクスを持つ低次元不変有効多様体と高次元の大きな高速モードを持つ高次元確率力学システムのための非線形確率モデル削減手法を紹介します。
シミュレーションの短いバーストを取得できるブラック ボックス シミュレーターへのアクセスのみを与えられた場合、不変多​​様体の推定値、高速モードを平均化したその実効確率力学のプロセスを出力するアルゴリズムを設計します。
そのシミュレーター。
このシミュレータは、不変多様体の低次元を利用する点で効率的であり、効果的なプロセスの規則性に依存するサイズのタイム ステップを必要とするため、通常、高速に解決する必要があった元のシミュレータよりもはるかに大きくなります。
モード。
アルゴリズムと推定はオンザフライで実行できるため、基礎となるダイナミクスとの一貫性を失うことなく、有効な状態空間を効率的に探索できます。
この構造により、実効ダイナミクスのパスの高速かつ効率的なシミュレーションが可能になるとともに、定常分布、準安定状態の特定、それらの間の滞留時間と遷移速度など、そのようなダイナミクスの重要な特徴と観測値の推定が可能になります。

要約(オリジナル)

We introduce a nonlinear stochastic model reduction technique for high-dimensional stochastic dynamical systems that have a low-dimensional invariant effective manifold with slow dynamics, and high-dimensional, large fast modes. Given only access to a black box simulator from which short bursts of simulation can be obtained, we design an algorithm that outputs an estimate of the invariant manifold, a process of the effective stochastic dynamics on it, which has averaged out the fast modes, and a simulator thereof. This simulator is efficient in that it exploits of the low dimension of the invariant manifold, and takes time steps of size dependent on the regularity of the effective process, and therefore typically much larger than that of the original simulator, which had to resolve the fast modes. The algorithm and the estimation can be performed on-the-fly, leading to efficient exploration of the effective state space, without losing consistency with the underlying dynamics. This construction enables fast and efficient simulation of paths of the effective dynamics, together with estimation of crucial features and observables of such dynamics, including the stationary distribution, identification of metastable states, and residence times and transition rates between them.

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