Constructing and Machine Learning Calabi-Yau Five-folds

要約

最大 4 つの制約を使用して、4 つ以下の複雑な射影空間の積で、可能なすべての完全な交差カラビ-ヤウを 5 回構築します。
構成行列の行と列の順列に関係のない $27068$ の空間を取得し、それらすべてのオイラー数を決定します。
それらの中の $3909$ の積多様体を除くと、$12433$ の場合、つまり非積空間の $53.7 \%$ のコホモロジー データを計算し、$2375$ の異なるホッジ ダイヤモンドが得られます。
上記のすべての情報を含むデータセットは、 https://www.dropbox.com/scl/fo/z7ii5idt6qxu36e0b8azq/h?rlkey=0qfhx3tykytduobpld510gsfy&dl=0 で入手できます。
不変量の分布が示され、低次元の類似物との比較が議論されます。
教師あり機械学習は、分類子と回帰子 (完全接続および畳み込みの両方) ニューラル ネットワークを介して、コホモロジー データに対して実行されます。
$h^{1,1}$ は、非常に高い $R^2$ スコアと $96\%$ の精度で、非常に効率的に学習できることがわかりました。つまり、$96 \%$ の予測が正しい値と正確に一致します。
$h^{1,4},h^{2,3}, \eta$ についても、非常に高い $R^2$ スコアが見つかりましたが、取り得る値の範囲が広いため、精度は低くなります。

要約(オリジナル)

We construct all possible complete intersection Calabi-Yau five-folds in a product of four or less complex projective spaces, with up to four constraints. We obtain $27068$ spaces, which are not related by permutations of rows and columns of the configuration matrix, and determine the Euler number for all of them. Excluding the $3909$ product manifolds among those, we calculate the cohomological data for $12433$ cases, i.e. $53.7 \%$ of the non-product spaces, obtaining $2375$ different Hodge diamonds. The dataset containing all the above information is available at https://www.dropbox.com/scl/fo/z7ii5idt6qxu36e0b8azq/h?rlkey=0qfhx3tykytduobpld510gsfy&dl=0 . The distributions of the invariants are presented, and a comparison with the lower-dimensional analogues is discussed. Supervised machine learning is performed on the cohomological data, via classifier and regressor (both fully connected and convolutional) neural networks. We find that $h^{1,1}$ can be learnt very efficiently, with very high $R^2$ score and an accuracy of $96\%$, i.e. $96 \%$ of the predictions exactly match the correct values. For $h^{1,4},h^{2,3}, \eta$, we also find very high $R^2$ scores, but the accuracy is lower, due to the large ranges of possible values.

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