On the Hidden Waves of Image

要約

この論文では、隠れた学習可能な速度を持つ一方向波動方程式のセットを使用して画像の再構成に成功したという興味深い現象を紹介します。
個々の画像は、独自の初期条件を持つ解に対応しており、ビジュアル エンコーダ (畳み込みニューラル ネットワークなど) を使用して元の画像から計算できます。
さらに、各画像の解は 2 つの注目すべき数学的特性を示します。(a) 自己回帰の共有係数行列を使用して、一次自己回帰である同じ一方向波動方程式の特別な解のコレクションに分解できます。
b) これらの係数行列の積は、波動方程式の速度を対角要素として持つ対角行列を形成します。
この現象は、波動方程式と自己回帰係数行列のセットの速度が潜在的であるにもかかわらず、学習可能であり、画像間で共有できることが明らかになっているため、この現象を隠れ波と呼んでいます。
これは画像間の数学的不変性を表し、画像を理解するための新しい数学的観点を提供します。

要約(オリジナル)

In this paper, we introduce an intriguing phenomenon-the successful reconstruction of images using a set of one-way wave equations with hidden and learnable speeds. Each individual image corresponds to a solution with a unique initial condition, which can be computed from the original image using a visual encoder (e.g., a convolutional neural network). Furthermore, the solution for each image exhibits two noteworthy mathematical properties: (a) it can be decomposed into a collection of special solutions of the same one-way wave equations that are first-order autoregressive, with shared coefficient matrices for autoregression, and (b) the product of these coefficient matrices forms a diagonal matrix with the speeds of the wave equations as its diagonal elements. We term this phenomenon hidden waves, as it reveals that, although the speeds of the set of wave equations and autoregressive coefficient matrices are latent, they are both learnable and shared across images. This represents a mathematical invariance across images, providing a new mathematical perspective to understand images.

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