Image augmentation with conformal mappings for a convolutional neural network

要約

畳み込みニューラルネットワーク（CNN）の正方形の画像データを拡張するために、元の画像を等角写像で円盤にマッピングし、この円盤の中心を中心に回転させ、その下にマッピングする新しい方法を導入します。
円盤を保存した後、元の正方形の形状にマッピングし直すメオビウス変換。
このプロセスでは、CNN のデータ拡張で使用される一般的な変換とは異なり、元の画像のエッジ付近から領域を削除することによって引き起こされる情報の損失が発生しません。
ここでは、必要なすべてのマッピングの公式と、画像を変換するためのコードの記述方法の詳細な手順を提供します。
新しい方法はシミュレートされたデータでもテストされており、その結果によると、この方法を使用して 10 枚の画像のトレーニング データを 40 枚の画像に拡張すると、160 枚の画像のテスト セットに対する CNN による予測の誤差の量が減少します。
統計的に有意な方法 (p 値 = 0.0360)。

要約(オリジナル)

For augmentation of the square-shaped image data of a convolutional neural network (CNN), we introduce a new method, in which the original images are mapped onto a disk with a conformal mapping, rotated around the center of this disk and mapped under such a M\’obius transformation that preserves the disk, and then mapped back onto their original square shape. This process does not result the loss of information caused by removing areas from near the edges of the original images unlike the typical transformations used in the data augmentation for a CNN. We offer here the formulas of all the mappings needed together with detailed instructions how to write a code for transforming the images. The new method is also tested with simulated data and, according the results, using this method to augment the training data of 10 images into 40 images decreases the amount of the error in the predictions by a CNN for a test set of 160 images in a statistically significant way (p-value=0.0360).

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