Tensor Completion with Provable Consistency and Fairness Guarantees for Recommender Systems

要約

非負/正の行列とテンソルの補完問題を定義および解決するための、新しい一貫性ベースのアプローチを導入します。
このフレームワークの新規性は、アプリケーション任意の最適化問題の形で問題を人為的に適切に設定する (たとえば、ランクやノルムなどのバルク構造尺度を最小化する) のではなく、単一のプロパティ/制約: を維持することを示すことです。
単位スケールの一貫性により、解決策の存在と、比較的弱いサポート仮定の下での一意性の両方が保証されます。
また、フレームワークと解法アルゴリズムは、固定次元 d の問題サイズにおいて線形である計算の複雑さを維持しながら、任意の次元のテンソルに直接一般化します。
レコメンダー システム (RS) アプリケーションのコンテキストでは、RS 問題に対するあらゆる解決策に当てはまっていると予想される 2 つの合理的な特性が、フレームワーク内で確立される一意性の保証を可能にするのに十分であることを証明します。
これは、問題の中心に明らかに人間的/主観的な変数があるように見えるにもかかわらず、ヒューリスティックベースの統計的手法や AI 手法の必要性を回避するため、注目に値します。
主要な理論的貢献には、コンセンサス順序や公平性などの特性の証明を備えた一般的なユニット一貫性のあるテンソル補完フレームワークや、最適な実行時間と空間の複雑さを備えたアルゴリズム、たとえば前処理の複雑さを伴う O(1) 項補完が含まれます。
行列/テンソルの既知の項の数が線形です。
実用的な観点から見ると、主要な状態変数 (ユーザーや製品の属性など) 間の高次元の構造的関係を利用するために一般化するフレームワークのシームレスな機能により、これ以上一般化できない代替方法よりもはるかに多くの情報を抽出する手段が提供されます。
ユーザーと製品の直接的な関係。

要約(オリジナル)

We introduce a new consistency-based approach for defining and solving nonnegative/positive matrix and tensor completion problems. The novelty of the framework is that instead of artificially making the problem well-posed in the form of an application-arbitrary optimization problem, e.g., minimizing a bulk structural measure such as rank or norm, we show that a single property/constraint: preserving unit-scale consistency, guarantees the existence of both a solution and, under relatively weak support assumptions, uniqueness. The framework and solution algorithms also generalize directly to tensors of arbitrary dimensions while maintaining computational complexity that is linear in problem size for fixed dimension d. In the context of recommender system (RS) applications, we prove that two reasonable properties that should be expected to hold for any solution to the RS problem are sufficient to permit uniqueness guarantees to be established within our framework. This is remarkable because it obviates the need for heuristic-based statistical or AI methods despite what appear to be distinctly human/subjective variables at the heart of the problem. Key theoretical contributions include a general unit-consistent tensor-completion framework with proofs of its properties, e.g., consensus-order and fairness, and algorithms with optimal runtime and space complexities, e.g., O(1) term-completion with preprocessing complexity that is linear in the number of known terms of the matrix/tensor. From a practical perspective, the seamless ability of the framework to generalize to exploit high-dimensional structural relationships among key state variables, e.g., user and product attributes, offers a means for extracting significantly more information than is possible for alternative methods that cannot generalize beyond direct user-product relationships.

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