HelmSim: Learning Helmholtz Dynamics for Interpretable Fluid Simulation

要約

流体シミュレーションは、本質的な高次元の非線形力学のため、長年の課題です。
従来の方法では通常、深層モデルの非線形モデリング機能を利用して、将来の予測のために速度場を直接推定しました。
ただし、固有の物理特性をスキップして表面速度場を直接学習すると、モデルが正確な結果や物理的に信頼できる結果を生成できなくなります。
この論文では、正確で解釈可能な流体シミュレータを目指した HelmSim を提案します。
ヘルムホルツの定理に触発されて、ヘルムホルツ力学を学習するための HelmDynamic ブロックを設計します。これは、流体力学を、流体のポテンシャル関数とストリーム関数に物理的に対応する、より解決可能なカールと発散のない部分に分解します。
HelmDynamic ブロックをマルチスケール統合ネットワークに埋め込むことにより、HelmSim は学習したヘルムホルツ ダイナミクスを複数の空間スケールの時間次元に沿って統合し、将来の流体を生み出すことができます。
以前の速度推定方法と比較して、HelmSim はヘルムホルツの定理から忠実に導出され、物理的に解釈可能な証拠を使用して複雑な流体力学を解明します。
実験的には、私たちが提案する HelmSim は、複雑な境界があるシナリオであっても、数値シミュレーションと実世界で観察されたベンチマークの両方で一貫した最先端を達成します。

要約(オリジナル)

Fluid simulation is a long-standing challenge due to the intrinsic high-dimensional non-linear dynamics. Previous methods usually utilize the non-linear modeling capability of deep models to directly estimate velocity fields for future prediction. However, skipping over inherent physical properties but directly learning superficial velocity fields will overwhelm the model from generating precise or physics-reliable results. In this paper, we propose the HelmSim toward an accurate and interpretable simulator for fluid. Inspired by the Helmholtz theorem, we design a HelmDynamic block to learn the Helmholtz dynamics, which decomposes fluid dynamics into more solvable curl-free and divergence-free parts, physically corresponding to potential and stream functions of fluid. By embedding the HelmDynamic block into a Multiscale Integration Network, HelmSim can integrate learned Helmholtz dynamics along temporal dimension in multiple spatial scales to yield future fluid. Comparing with previous velocity estimating methods, HelmSim is faithfully derived from Helmholtz theorem and ravels out complex fluid dynamics with physically interpretable evidence. Experimentally, our proposed HelmSim achieves the consistent state-of-the-art in both numerical simulated and real-world observed benchmarks, even for scenarios with complex boundaries.

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