Algorithms for Finding Compatible Constraints in Receding-Horizon Control of Dynamical Systems

要約

この論文では、複数の互換性のないハード制約とソフト制約の下で、非線形の制御アフィン動的システムのための後退地平線コントローラーの合成について説明します。
制約の非互換性の処理は、主にスラック変数を介してソフト制約を緩和することによって文献で対処されています。
ただし、これにより、最適解から遠く離れた軌道が得られる可能性があり、時間の経過とともに厳しい制約の満足が損なわれる可能性があります。
この点に関して、互換性のないソフト制約を永久に削除することは、時間の経過とともにハード制約を満たすのに有益である可能性があります (ハード制約が初期時点で相互に互換性があるという前提の下で)。
この目的を達成するために、最大実現可能サブセット (maxFS) 選択問題の近似法を動機として、制約のラグランジュ乗数に依存するヒューリスティックを提案します。
スラック変数の代わりにラグランジュ乗数に基づくヒューリスティックを使用する場合の主な観察 (これは、maxFS を求める関連文献における標準的なアプローチです) は、最適化が可能な場合、特定の制約のラグランジュ乗数がゼロ以外になるということです。
スラック変数がゼロであるのとは対照的です。
この観察は、システムのダイナミクスと制約に従うコスト関数の最適化として制御入力が再帰的に計算される動的非線形システムの場合に特に役立ちます。つまり、予測範囲にわたる制約のラグランジュ乗数が次のようになります。
結果の制約に互換性があるように、削除する制約を示します。
この方法は、複数の時間と状態の制約の下でロボットがナビゲートするケーススタディで経験的に評価され、ラグランジュ乗数に基づく貪欲な方法と比較されます。

要約(オリジナル)

This paper addresses synthesizing receding-horizon controllers for nonlinear, control-affine dynamical systems under multiple incompatible hard and soft constraints. Handling incompatibility of constraints has mostly been addressed in literature by relaxing the soft constraints via slack variables. However, this may lead to trajectories that are far from the optimal solution and may compromise satisfaction of the hard constraints over time. In that regard, permanently dropping incompatible soft constraints may be beneficial for the satisfaction over time of the hard constraints (under the assumption that hard constraints are compatible with each other at initial time). To this end, motivated by approximate methods on the maximal feasible subset (maxFS) selection problem, we propose heuristics that depend on the Lagrange multipliers of the constraints. The main observation for using heuristics based on the Lagrange multipliers instead of slack variables (which is the standard approach in the related literature of finding maxFS) is that when the optimization is feasible, the Lagrange multiplier of a given constraint is non-zero, in contrast to the slack variable which is zero. This observation is particularly useful in the case of a dynamical nonlinear system where its control input is computed recursively as the optimization of a cost functional subject to the system dynamics and constraints, in the sense that the Lagrange multipliers of the constraints over a prediction horizon can indicate the constraints to be dropped so that the resulting constraints are compatible. The method is evaluated empirically in a case study with a robot navigating under multiple time and state constraints, and compared to a greedy method based on the Lagrange multiplier.

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