A Computational Framework for Solving Wasserstein Lagrangian Flows

要約

最適な輸送の力学的定式化は、基礎となる幾何学 ($\textit{運動エネルギー}$) のさまざまな選択と密度経路 ($\textit{位置エネルギー}$) の正則化を通じて拡張できます。
これらの組み合わせにより、さまざまな変分問題 ($\textit{Lagrangians}$) が生成され、シュオーディンガー ブリッジ、不均衡な最適輸送、物理的制約のある最適輸送などの最適輸送問題の多くのバリエーションが含まれます。
一般に、最適な密度パスは不明であり、これらの変分問題を解決することは計算的に困難な場合があります。
ラグランジアンの双対定式化を活用して、統一された観点からこれらすべての問題にアプローチする新しい深層学習ベースのフレームワークを提案します。
私たちの方法では、学習したダイナミクスの軌跡をシミュレートしたり逆伝播したりする必要がなく、最適な結合にアクセスする必要もありません。
正しい予測には事前の知識をダイナミクスに組み込むことが重要である単一細胞軌道推論に対する以前のアプローチを上回るパフォーマンスを示し、提案されたフレームワークの多用途性を示します。

要約(オリジナル)

The dynamical formulation of the optimal transport can be extended through various choices of the underlying geometry ($\textit{kinetic energy}$), and the regularization of density paths ($\textit{potential energy}$). These combinations yield different variational problems ($\textit{Lagrangians}$), encompassing many variations of the optimal transport problem such as the Schr\’odinger bridge, unbalanced optimal transport, and optimal transport with physical constraints, among others. In general, the optimal density path is unknown, and solving these variational problems can be computationally challenging. Leveraging the dual formulation of the Lagrangians, we propose a novel deep learning based framework approaching all of these problems from a unified perspective. Our method does not require simulating or backpropagating through the trajectories of the learned dynamics, and does not need access to optimal couplings. We showcase the versatility of the proposed framework by outperforming previous approaches for the single-cell trajectory inference, where incorporating prior knowledge into the dynamics is crucial for correct predictions.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google