Singularity Distance Computations for 3-RPR Manipulators Using Intrinsic Metrics

要約

1パラメトリック動作を実行する3-RPR平面マニピュレータの各非特異ポーズに最も近い特異構成を計算するための効率的なアルゴリズムを提案します。
3-RPR マニピュレータを平面フレームワークとして考えることにより、剛性理論の方法を使用して、固有計量に関する特異点距離を計算できます。
このようなメトリクスは、特異点への近さを示すために使用されるパフォーマンス指標よりも優れており、得られる値はマニピュレーターの関節空間内の特異点のない保証された球の半径に等しい距離であるという利点があります。
提案された方法では、プラットフォーム/ベースが三角形のプレートまたはピンで結合された三角形のバー構造として見られるため、さまざまな設計オプションを考慮に入れることができます。
さらに、ベース/プラットフォームの三角形を固定/可動システムにピンで固定する追加の可能性も許可します。これにより、変形することができなくなります。
結果として得られる 9 つの解釈について、グリーン ラグランジュひずみの物理概念を使用して、フレームワークの総弾性ひずみエネルギー密度に基づいて、対応する固有の計量を計算します。
これらの指標に関して最も近い特異配置を見つけるという大域的最適化問題は、数値代数幾何学のツールを使用して解決されます。
提案されたアルゴリズムは、取得された固有特異点距離を対応する外部特異点距離と比較するためにも使用される例に基づいて実証されます。

要約(オリジナル)

We present an efficient algorithm for computing the closest singular configuration to each non-singular pose of a 3-RPR planar manipulator performing a 1-parametric motion. By considering a 3-RPR manipulator as a planar framework, one can use methods from rigidity theory to compute the singularity distance with respect to an intrinsic metric. Such a metric has the advantage over any performance index used for indicating the closeness to singularities, that the obtained value is a distance, which equals the radius of a guaranteed singularity-free sphere in the joint space of the manipulator. The proposed method can take different design options into account as the platform/base can be seen as a triangular plate or as a pin-jointed triangular bar structure. Moreover, we also allow the additional possibility of pinning down the base/platform triangle to the fixed/moving system thus it cannot be deformed. For the resulting nine interpretations, we compute the corresponding intrinsic metrics based on the total elastic strain energy density of the framework using the physical concept of Green-Lagrange strain. The global optimization problem of finding the closest singular configuration with respect to these metrics is solved by using tools from numerical algebraic geometry. The proposed algorithm is demonstrated based on an example, which is also used to compare the obtained intrinsic singularity distances with the corresponding extrinsic ones.

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