Dual Quaternion Rotational and Translational Equivariance in 3D Rigid Motion Modelling

要約

3D 空間におけるオブジェクトの剛体運動は、相関性の高い一連の点の回転と平行移動によって記述されます。各点には $x,y,z$ 座標が関連付けられており、実数値ネットワークではこれらの座標が別個のエンティティとみなされるため、情報が失われます。
以前の研究では、四元数代数とその 3D 空間での回転をモデル化する機能を利用していました。
ただし、これらの代数は変換を適切にエンコードしないため、3D 学習タスクのパフォーマンスが最適以下になります。
これらの制限を克服するために、点セットの回転と平行移動を共同で記述し、各点を単一のエンティティとして処理する 3D 空間内の剛体運動のデュアル クォータニオン表現を採用します。
私たちのアプローチは平行移動と回転が等変であるため、実験的評価で検証したように、データのシフトの影響を受けず、オブジェクトの軌道をよりよく学習します。
この定式化を備えたモデルは、人間の姿勢予測アプリケーションにおいて以前のアプローチよりも優れたパフォーマンスを示し、3D 空間の剛体運動に対する提案されたデュアル四元数定式化の有効性を証明しています。

要約(オリジナル)

Objects’ rigid motions in 3D space are described by rotations and translations of a highly-correlated set of points, each with associated $x,y,z$ coordinates that real-valued networks consider as separate entities, losing information. Previous works exploit quaternion algebra and their ability to model rotations in 3D space. However, these algebras do not properly encode translations, leading to sub-optimal performance in 3D learning tasks. To overcome these limitations, we employ a dual quaternion representation of rigid motions in the 3D space that jointly describes rotations and translations of point sets, processing each of the points as a single entity. Our approach is translation and rotation equivariant, so it does not suffer from shifts in the data and better learns object trajectories, as we validate in the experimental evaluations. Models endowed with this formulation outperform previous approaches in a human pose forecasting application, attesting to the effectiveness of the proposed dual quaternion formulation for rigid motions in 3D space.

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