Multimarginal generative modeling with stochastic interpolants

要約

一連の $K$ 確率密度が与えられた場合、これらの密度を周辺として復元する結合分布を学習する多周辺生成モデリング問題を検討します。
この結合分布の構造は、所定の周辺値間の多元対応を特定する必要があります。
確率的補間フレームワークの一般化の範囲内でこのタスクへのアプローチを形式化し、測定値の動的な伝達に基づいて構築された効率的な学習アルゴリズムにつながります。
私たちの生成モデルは、単純な二次目標の最小化要素として特徴付けることができる速度フィールドとスコア フィールドによって定義され、通常の動的トランスポート フレームワークの時間変数を一般化するシンプレックス上で定義されます。
結果として生じるシンプレックス上での輸送はすべての限界の影響を受けており、多方向対応を抽出できることを示します。
このような対応関係の識別は、スタイルの転送、アルゴリズムの公平性、およびデータの破壊に応用できます。
さらに、マルチマージナルの観点により、通常の 2 マージナル設定における動的輸送コストを削減するための効率的なアルゴリズムが可能になります。
これらの能力をいくつかの数値例で実証します。

要約(オリジナル)

Given a set of $K$ probability densities, we consider the multimarginal generative modeling problem of learning a joint distribution that recovers these densities as marginals. The structure of this joint distribution should identify multi-way correspondences among the prescribed marginals. We formalize an approach to this task within a generalization of the stochastic interpolant framework, leading to efficient learning algorithms built upon dynamical transport of measure. Our generative models are defined by velocity and score fields that can be characterized as the minimizers of simple quadratic objectives, and they are defined on a simplex that generalizes the time variable in the usual dynamical transport framework. The resulting transport on the simplex is influenced by all marginals, and we show that multi-way correspondences can be extracted. The identification of such correspondences has applications to style transfer, algorithmic fairness, and data decorruption. In addition, the multimarginal perspective enables an efficient algorithm for reducing the dynamical transport cost in the ordinary two-marginal setting. We demonstrate these capacities with several numerical examples.

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