Condition numbers in multiview geometry, instability in relative pose estimation, and RANSAC

要約

この論文では、計算代数とリーマン幾何学のツールを使用して、多視点幾何学における最小問題の数値条件付けを解析するための一般的なフレームワークを紹介します。
特別な動機は、標準的な 5 ポイントまたは 7 ポイントのランダム サンプル コンセンサス (RANSAC) アルゴリズムに基づく相対姿勢推定は、外れ値が存在せず、仮説を裏付ける十分なデータがある場合でも失敗する可能性があるという事実から来ています。
私たちは、これらのケースは 5 点および 7 点の最小問題の本質的な不安定性によって生じると主張します。
私たちはフレームワークを適用して、無限の条件数につながる世界のシーンの観点と、条件の悪い画像データの観点の両方の不安定性を特徴付けます。
このアプローチでは、最小限の問題を解決する前に条件数を評価するための計算テストが生成されます。
最後に、合成データと実際のデータの実験は、RANSAC が異常値を除去するだけでなく、我々の理論で予測されるように、適切に調整された画像データを選択する役割も果たすことを示唆しています。

要約(オリジナル)

In this paper we introduce a general framework for analyzing the numerical conditioning of minimal problems in multiple view geometry, using tools from computational algebra and Riemannian geometry. Special motivation comes from the fact that relative pose estimation, based on standard 5-point or 7-point Random Sample Consensus (RANSAC) algorithms, can fail even when no outliers are present and there is enough data to support a hypothesis. We argue that these cases arise due to the intrinsic instability of the 5- and 7-point minimal problems. We apply our framework to characterize the instabilities, both in terms of the world scenes that lead to infinite condition number, and directly in terms of ill-conditioned image data. The approach produces computational tests for assessing the condition number before solving the minimal problem. Lastly synthetic and real data experiments suggest that RANSAC serves not only to remove outliers, but also to select for well-conditioned image data, as predicted by our theory.

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