Minimax Estimation of Distances on a Surface and Minimax Manifold Learning in the Isometric-to-Convex Setting

要約

我々は、滑らかな部分多様体上の固有距離を推定する問題を考えることから始める。我々は、表面の再構成によって最小最適性が得られることを示し、そのための特定のメッシュ構造（接線ドロネー複素）の使用について議論する。次に、多様体学習に目を向け、その代わりに再構成された曲面上で距離を計算するIsomapの変形が、この問題の等角変形に対して最小最適であることを論じる。

要約(オリジナル)

We start by considering the problem of estimating intrinsic distances on a smooth submanifold. We show that minimax optimality can be obtained via a reconstruction of the surface, and discuss the use of a particular mesh construction — the tangential Delaunay complex — for that purpose. We then turn to manifold learning and argue that a variant of Isomap where the distances are instead computed on a reconstructed surface is minimax optimal for the isometric variant of the problem.

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arxiv.jp, DeepL