Construction numbers: How to build a graph?

要約

半次数の線形拡張の数を数えるということは、約 50 年前にスタンレーによって検討されました。
包含によって決定されるグラフの頂点と辺の半順序については、各辺がその両方の端点に従うため、グラフのそのような線形拡張を {\it 構築シーケンス} と呼びます。
パス、サイクル、星、二重星、および完全なグラフのそのようなシーケンスの数が見つかります。
パスについては、Stanley (接線数) に同意し、他のクラスの式を取得します。
構造や用途についても研究されています。

要約(オリジナル)

Counting the number of linear extensions of a partial order was considered by Stanley about 50 years ago. For the partial order on the vertices and edges of a graph determined by inclusion, we call such linear extensions {\it construction sequences} for the graph as each edge follows both of its endpoints. The number of such sequences for paths, cycles, stars, double-stars, and complete graphs is found. For paths, we agree with Stanley (the Tangent numbers) and get formulas for the other classes. Structure and applications are also studied.

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