Goal-oriented Uncertainty Quantification for Inverse Problems via Variational Encoder-Decoder Networks

要約

この研究では、変分エンコーダ デコーダ (VED) ネットワークを使用して、逆問題に対する目標指向の不確実性を効率的に定量化する新しいアプローチについて説明します。
標準的な逆問題とは対照的に、これらのアプローチは、解そのものではなく、逆問題の解の関数である関心量 (QoI) を推定することが目的であるという点で \emph{目標指向} です。
さらに、QoI に関連する不確実性メトリクスの計算にも興味があり、予測演算子と事後探索手法を組み込んだ逆問題に対するベイジアン アプローチを利用しています。
これは、特に非線形で未知の可能性がある演算子や非標準的な事前仮定の場合、特に困難になる可能性があります。
機械学習における最近の進歩、つまり VED ネットワークを利用して、大規模な逆問題に対するデータ駆動型のアプローチを説明します。
これにより、QoI の目標指向の不確実性をリアルタイムで定量化できます。
私たちのアプローチの利点の 1 つは、観測値から QoI へのマッピングを近似するようにネットワークをトレーニングすることで、困難な反転問題を解決する必要がなくなることです。
もう 1 つの主な利点は、潜在空間の確率分布を活用することで QoI の不確実性を定量化できることです。
これにより、QoI サンプルを効率的に生成し、複雑な、または未知のフォワード モデルや予測演算子を回避することができます。
医用断層撮影法再構成と非線形水圧断層撮影法による数値結果は、このアプローチの可能性と広範な適用可能性を示しています。

要約(オリジナル)

In this work, we describe a new approach that uses variational encoder-decoder (VED) networks for efficient goal-oriented uncertainty quantification for inverse problems. Contrary to standard inverse problems, these approaches are \emph{goal-oriented} in that the goal is to estimate some quantities of interest (QoI) that are functions of the solution of an inverse problem, rather than the solution itself. Moreover, we are interested in computing uncertainty metrics associated with the QoI, thus utilizing a Bayesian approach for inverse problems that incorporates the prediction operator and techniques for exploring the posterior. This may be particularly challenging, especially for nonlinear, possibly unknown, operators and nonstandard prior assumptions. We harness recent advances in machine learning, i.e., VED networks, to describe a data-driven approach to large-scale inverse problems. This enables a real-time goal-oriented uncertainty quantification for the QoI. One of the advantages of our approach is that we avoid the need to solve challenging inversion problems by training a network to approximate the mapping from observations to QoI. Another main benefit is that we enable uncertainty quantification for the QoI by leveraging probability distributions in the latent space. This allows us to efficiently generate QoI samples and circumvent complicated or even unknown forward models and prediction operators. Numerical results from medical tomography reconstruction and nonlinear hydraulic tomography demonstrate the potential and broad applicability of the approach.

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