Learning Large-Scale MTP$_2$ Gaussian Graphical Models via Bridge-Block Decomposition

要約

この論文では、次数 2 ($\text{MTP}_2$) の完全に正の多変量である大規模ガウス グラフィカル モデルの学習の問題を研究します。
大規模な疎グラフに一般的に存在するブリッジの概念を導入することにより、問題全体が (1) \emph{ブリッジブロック分解} によって引き起こされるいくつかの小規模な部分問題を通じて同等に最適化できることを示します。
閾値処理されたサンプル共分散グラフ、および (2) \emph{bridges} に対応するエントリに対する一連の陽的解。
実用的な側面から見ると、このシンプルで証明可能な規律を適用すると、大きな問題を扱いやすい小さな問題に分割することができ、計算の複雑さが大幅に軽減され、既存のすべてのアルゴリズムが大幅に改善されます。
合成実験と現実世界の実験は、私たちが提案した方法が最先端のベンチマークと比較して大幅な高速化を示すことを示しています。

要約(オリジナル)

This paper studies the problem of learning the large-scale Gaussian graphical models that are multivariate totally positive of order two ($\text{MTP}_2$). By introducing the concept of bridge, which commonly exists in large-scale sparse graphs, we show that the entire problem can be equivalently optimized through (1) several smaller-scaled sub-problems induced by a \emph{bridge-block decomposition} on the thresholded sample covariance graph and (2) a set of explicit solutions on entries corresponding to \emph{bridges}. From practical aspect, this simple and provable discipline can be applied to break down a large problem into small tractable ones, leading to enormous reduction on the computational complexity and substantial improvements for all existing algorithms. The synthetic and real-world experiments demonstrate that our proposed method presents a significant speed-up compared to the state-of-the-art benchmarks.

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