LQR-CBF-RRT*: Safe and Optimal Motion Planning

要約

オフライン動作計画のための増分サンプリングベースのアルゴリズムである LQR-CBF-RRT* を紹介します。
私たちのフレームワークは、コントロール バリア関数 (CBF) と線形 2 次レギュレーター (LQR) の強みを活用して、アフィン制御システムによって記述されるダイナミクスを備えたロボットの安全性が重要な最適な軌道を生成します。
CBF は安全性の保証に使用され、LQR はエッジ拡張時の最適な制御合成に使用されます。
セーフティクリティカル制御用の一般的な CBF ベースの定式化では、二次計画法 (QP) を解く必要があり、計算コストが高くなる可能性があります。
さらに、LQR ベースのコントローラーでは、非線形システムに対して 1 次テイラー近似を繰り返し適用する必要があり、これにより追加の計算負荷が生じる可能性もあります。
動作計画の効率を向上させるために、エッジ拡張で CBF 制約が満たされていることを直接検証し、QP を解く負担を回避します。
再配線手順の局所線形化中の再計算を避けるために、計算された最適な LQR ゲイン行列をハッシュ テーブルに保存します。
最後に、重要度のサンプリングにクロスエントロピー法を利用して、サンプリング効率を向上させます。
我々の結果は、提案されたプランナーが計算効率において他のプランナーを上回り、実験設定で良好なパフォーマンスを発揮することを示しています。

要約(オリジナル)

We present LQR-CBF-RRT*, an incremental sampling-based algorithm for offline motion planning. Our framework leverages the strength of Control Barrier Functions (CBFs) and Linear Quadratic Regulators (LQR) to generate safety-critical and optimal trajectories for a robot with dynamics described by an affine control system. CBFs are used for safety guarantees, while LQRs are employed for optimal control synthesis during edge extensions. Popular CBF-based formulations for safety critical control require solving Quadratic Programs (QPs), which can be computationally expensive. Moreover, LQR-based controllers require repetitive applications of first-order Taylor approximations for nonlinear systems, which can also create an additional computational burden. To improve the motion planning efficiency, we verify the satisfaction of the CBF constraints directly in edge extension to avoid the burden of solving the QPs. We store computed optimal LQR gain matrices in a hash table to avoid re-computation during the local linearization of the rewiring procedure. Lastly, we utilize the Cross-Entropy Method for importance sampling to improve sampling efficiency. Our results show that the proposed planner surpasses its counterparts in computational efficiency and performs well in an experimental setup.

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