要約
NSGA-II は、多目的最適化問題を解決するための最も著名なアルゴリズムの 1 つです。
数多くの成功したアプリケーションにもかかわらず、NSGA-II は多数の対物レンズに対して効果が低いことがいくつかの研究で示されています。
この研究では、数学的な実行時分析を使用して、この現象を厳密に実証し、定量化します。
すべての解がパレート最適である離散 OneMinMax ベンチマークの単純な $m$ 目的一般化でも、母集団サイズが大きい NSGA-II は完全なパレート フロント (すべてのパレート最適化の目的ベクトル) を計算できないことを示します。
対物レンズの数が少なくとも 3 つある場合の準指数時間。
この予期しない動作の理由は、混雑距離の計算において、さまざまな目的が独立して考慮されるという事実にあります。
これは 2 つの目的の場合には問題ではありません。一方の目的に従ったペアごとの比較不可能な解のセットのソートは、もう一方の目的に従った (逆の順序で) ソートでもあるためです。
要約(オリジナル)
The NSGA-II is one of the most prominent algorithms to solve multi-objective optimization problems. Despite numerous successful applications, several studies have shown that the NSGA-II is less effective for larger numbers of objectives. In this work, we use mathematical runtime analyses to rigorously demonstrate and quantify this phenomenon. We show that even on the simple $m$-objective generalization of the discrete OneMinMax benchmark, where every solution is Pareto optimal, the NSGA-II also with large population sizes cannot compute the full Pareto front (objective vectors of all Pareto optima) in sub-exponential time when the number of objectives is at least three. The reason for this unexpected behavior lies in the fact that in the computation of the crowding distance, the different objectives are regarded independently. This is not a problem for two objectives, where any sorting of a pair-wise incomparable set of solutions according to one objective is also such a sorting according to the other objective (in the inverse order).
arxiv情報
| 著者 | Weijie Zheng,Benjamin Doerr |
| 発行日 | 2023-09-26 12:32:14+00:00 |
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