Tasks Makyth Models: Machine Learning Assisted Surrogates for Tipping Points

要約

我々は、(a) 複雑なシステムの創発的な動作における転換点の検出、および (b) 複雑なシステムの確率の特徴付けを目的として、多様体学習、ニューラル ネットワーク、ガウス プロセス、および方程式不要のマルチスケール モデリングを橋渡しする機械学習 (ML) 支援フレームワークを紹介します。
彼らの近くでまれな出来事（ここでは壊滅的な変化）が起こります。
私たちの説明的な例は、単純な金融市場におけるトレーダーの模倣行動を記述するイベント駆動型の確率的エージェントベース モデル (ABM) です。
確率論的 ABM によって生成された高次元の時空間データが与えられると、さまざまなスケールで創発ダイナミクスの低次数モデルを構築します。(a) メソスコピック積分偏微分方程式 (IPDE)。
(b) 転換点近傍を対象とした、低次元潜在空間に埋め込まれた平均場タイプの確率微分方程式 (SDE)。
さまざまなモデルの使用法と、それらの学習にかかる労力を比較します。

要約(オリジナル)

We present a machine learning (ML)-assisted framework bridging manifold learning, neural networks, Gaussian processes, and Equation-Free multiscale modeling, for (a) detecting tipping points in the emergent behavior of complex systems, and (b) characterizing probabilities of rare events (here, catastrophic shifts) near them. Our illustrative example is an event-driven, stochastic agent-based model (ABM) describing the mimetic behavior of traders in a simple financial market. Given high-dimensional spatiotemporal data — generated by the stochastic ABM — we construct reduced-order models for the emergent dynamics at different scales: (a) mesoscopic Integro-Partial Differential Equations (IPDEs); and (b) mean-field-type Stochastic Differential Equations (SDEs) embedded in a low-dimensional latent space, targeted to the neighborhood of the tipping point. We contrast the uses of the different models and the effort involved in learning them.

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