Futility and utility of a few ancillas for Pauli channel learning

要約

この論文では、量子デバイスのノイズの構造を特徴付けるための典型的なタスクの1つである、$n$-qubitパウリノイズチャネルの固有値を推定するタスクを再検討します。
以前の研究 (Chen et al., 2022) では、量子メモリが限られているアルゴリズムに対して、このタスクの指数関数的な下限を確立しました。
まず下限を改善して、次のことを示します: (1) 量子メモリを持たないアルゴリズムは、誤差 $\epsilon$ 内の各固有値を推定するために $\Omega(2^n/\epsilon^2)$ 測定を行う必要があります。
これは厳密であり、ランダム化されたベンチマーク プロトコルが最適であることを意味し、未解決の疑問を解決します (Flammia and Wallman、2020)。
(2) 量子メモリの $\le k$ ancilla qubits を使用するアルゴリズムは、未知のチャネルに対して $\Omega(2^{(n-k)/3})​​$ クエリを作成する必要があります。
重要なのは、(Chen et al., 2022) とは異なり、任意の適応制御とチャネル連結が許可される場合でも、この限界は維持されます。
実際、これらの下限は、(Chen et al., 2022) のものと同様、基礎となるチャネルが完全に脱分極しているのか、それとも別の自明でない固有値が 1 つだけ存在するのかを判断するという、より簡単な仮説検証問題にも当てはまります。
驚くべきことに、我々は次のことを示します: (3) 量子メモリの $k=2$ アンシラ量子ビットのみを使用すると、単一の測定を使用してこの仮説検証タスクを高確率で解決するアルゴリズムが存在します。
プロトコルは測定前に多くのクエリをチャネルに指数関数的に連結するため、(3) は (2) と矛盾しないことに注意してください。
この結果は、チャネル連結と量子メモリの $O(1)$ 量子ビットが連携して機能し、量子状態学習では不可能な、量子プロセス学習の大幅な高速化を実現できる新しいメカニズムを示唆しています。

要約(オリジナル)

In this paper we revisit one of the prototypical tasks for characterizing the structure of noise in quantum devices, estimating the eigenvalues of an $n$-qubit Pauli noise channel. Prior work (Chen et al., 2022) established exponential lower bounds for this task for algorithms with limited quantum memory. We first improve upon their lower bounds and show: (1) Any algorithm without quantum memory must make $\Omega(2^n/\epsilon^2)$ measurements to estimate each eigenvalue within error $\epsilon$. This is tight and implies the randomized benchmarking protocol is optimal, resolving an open question of (Flammia and Wallman, 2020). (2) Any algorithm with $\le k$ ancilla qubits of quantum memory must make $\Omega(2^{(n-k)/3})$ queries to the unknown channel. Crucially, unlike in (Chen et al., 2022), our bound holds even if arbitrary adaptive control and channel concatenation are allowed. In fact these lower bounds, like those of (Chen et al., 2022), hold even for the easier hypothesis testing problem of determining whether the underlying channel is completely depolarizing or has exactly one other nontrivial eigenvalue. Surprisingly, we show that: (3) With only $k=2$ ancilla qubits of quantum memory, there is an algorithm that solves this hypothesis testing task with high probability using a single measurement. Note that (3) does not contradict (2) as the protocol concatenates exponentially many queries to the channel before the measurement. This result suggests a novel mechanism by which channel concatenation and $O(1)$ qubits of quantum memory could work in tandem to yield striking speedups for quantum process learning that are not possible for quantum state learning.

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