Controlled density transport using Perron Frobenius generators

要約

作動を伴う動的システムを介して、初期状態分布から所望の最終状態分布まで状態密度を伝達する問題を考察します。
特に、制御信号が空間ではなく時間の関数である場合を考慮します。
つまり、状態空間内のすべての点に同じ作動が適用されます。
これは、均一磁場などのグローバルな制御入力による粒子の集合の混合や操作といった流体力学におけるいくつかの問題や、密度関数が不確実性分布や不確実性分布を記述するより一般的な制御問題によって動機づけられています。
マルチエージェント システムにおけるエージェントの分散。
システムのドリフトおよび制御ベクトル場に関連付けられたペロン・フロベニウス演算子の生成器を使用して、この問題を定式化します。
これらの演算子の有限次元近似を考慮することにより、密度輸送問題は、高次元のリフト状態の双線形システムの制御問題として表現できます。
このシステムでは、密度制御問題を、密度関数のモーメントを所望の密度関数のモーメントに駆動する問題として組み立てます。ここで、密度のモーメントは、リフト状態で線形な出力として表現できます。
リフトされた双線形システムのこの出力追跡問題は、微分動的計画法、つまり反復軌道最適化スキームを使用して解決されます。

要約(オリジナル)

We consider the problem of the transport of a density of states from an initial state distribution to a desired final state distribution through a dynamical system with actuation. In particular, we consider the case where the control signal is a function of time, but not space; that is, the same actuation is applied at every point in the state space. This is motivated by several problems in fluid mechanics, such as mixing and manipulation of a collection of particles by a global control input such as a uniform magnetic field, as well as by more general control problems where a density function describes an uncertainty distribution or a distribution of agents in a multi-agent system. We formulate this problem using the generators of the Perron-Frobenius operator associated with the drift and control vector fields of the system. By considering finite-dimensional approximations of these operators, the density transport problem can be expressed as a control problem for a bilinear system in a high-dimensional, lifted state. With this system, we frame the density control problem as a problem of driving moments of the density function to the moments of a desired density function, where the moments of the density can be expressed as an output which is linear in the lifted state. This output tracking problem for the lifted bilinear system is then solved using differential dynamic programming, an iterative trajectory optimization scheme.

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