Higher-order Graph Convolutional Network with Flower-Petals Laplacians on Simplicial Complexes

要約

バニラ グラフ ニューラル ネットワーク (GNN) は最近、多くのタスクで成功を収めていますが、ペアごとの相互作用ネットワークを基盤としているため、複雑なシステム内の潜在的な高次相互作用を識別する能力は本質的に制限されています。
この機能ギャップを埋めるために、高次相互作用をモデル化するための堅牢なツールである単純複素数 (SC) の豊富な数学理論を活用した新しいアプローチを提案します。
現在の SC ベースの GNN は、高度な複雑性と剛性を抱えており、高次の相互作用の強度を定量化することは依然として困難です。
革新的に、FP ラプラシアンを SC に組み込んだ高次の花びら (FP) モデルを提示します。
さらに、FP ラプラシアンに基づいた高次グラフ畳み込みネットワーク (HiGCN) を導入し、さまざまな位相スケールにわたる固有の特徴を識別できます。
各 FP ラプラシアン ドメイン内のパラメーター グループである学習可能なグラフ フィルターを使用することにより、フィルターの重みが高次相互作用強度の定量化可能な尺度として機能するさまざまなパターンを識別できます。
HiGCN の高度な表現力の理論的基盤が厳密に実証されています。
さらに、私たちの実証的調査により、提案されたモデルがさまざまなグラフ タスクで最先端 (SOTA) のパフォーマンスを達成し、グラフ内の高次の相互作用を探索するためのスケーラブルで柔軟なソリューションを提供することが明らかになりました。

要約(オリジナル)

Despite the recent successes of vanilla Graph Neural Networks (GNNs) on many tasks, their foundation on pairwise interaction networks inherently limits their capacity to discern latent higher-order interactions in complex systems. To bridge this capability gap, we propose a novel approach exploiting the rich mathematical theory of simplicial complexes (SCs) – a robust tool for modeling higher-order interactions. Current SC-based GNNs are burdened by high complexity and rigidity, and quantifying higher-order interaction strengths remains challenging. Innovatively, we present a higher-order Flower-Petals (FP) model, incorporating FP Laplacians into SCs. Further, we introduce a Higher-order Graph Convolutional Network (HiGCN) grounded in FP Laplacians, capable of discerning intrinsic features across varying topological scales. By employing learnable graph filters, a parameter group within each FP Laplacian domain, we can identify diverse patterns where the filters’ weights serve as a quantifiable measure of higher-order interaction strengths. The theoretical underpinnings of HiGCN’s advanced expressiveness are rigorously demonstrated. Additionally, our empirical investigations reveal that the proposed model accomplishes state-of-the-art (SOTA) performance on a range of graph tasks and provides a scalable and flexible solution to explore higher-order interactions in graphs.

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