Singularity Distance Computations for 3-RPR Manipulators Using Intrinsic Metrics

要約

1パラメトリック動作を実行する3-RPR平面マニピュレータの各非特異ポーズに最も近い特異構成を計算するための効率的なアルゴリズムを提案します。
3-RPR マニピュレータを平面フレームワークとして考えることにより、剛性理論の方法を使用して、固有計量に関する特異点距離を計算できます。
プラットフォーム/ベースは三角形のプレートとして、またはピンで接続された三角形のバー構造として見ることができるため、さまざまな設計オプションがあります。
さらに、ベース/プラットフォームの三角形を固定/可動システムにピンで固定する追加の可能性も許可します。これにより、変形することができなくなります。
結果として得られる 9 つの解釈について、グリーン ラグランジュひずみの物理概念を使用して、フレームワークの総弾性ひずみエネルギー密度に基づいて、対応する固有の計量を計算します。
これらの指標に関して最も近い特異配置を見つけるという大域的最適化問題は、数値代数幾何学のツールを使用して解決されます。
提案されたアルゴリズムを例に基づいて説明します。

要約(オリジナル)

We present an efficient algorithm for computing the closest singular configuration to each non-singular pose of a 3-RPR planar manipulator performing a 1-parametric motion. By considering a 3-RPR manipulator as a planar framework, one can use methods from rigidity theory to compute the singularity distance with respect to an intrinsic metric. There are different design options as the platform/base can be seen as a triangular plate or as a pin-jointed triangular bar structure. Moreover, we also allow the additional possibility of pinning down the base/platform triangle to the fixed/moving system thus it cannot be deformed. For the resulting nine interpretations, we compute the corresponding intrinsic metrics based on the total elastic strain energy density of the framework using the physical concept of Green-Lagrange strain. The global optimization problem of finding the closest singular configuration with respect to these metrics is solved by using tools from numerical algebraic geometry. The proposed algorithm is demonstrated based on an example.

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