Proximal methods for point source localisation

要約

点源の位置特定は、一般にメジャーに関するなげなわタイプの問題としてモデル化されます。
ただし、ラドン測定空間などの非ヒルベルト空間における最適化手法は、ヒルベルト空間よりもはるかに開発が遅れています。
点源位置特定のためのほとんどの数値アルゴリズムは、Frank-Wolfe 条件付き勾配法に基づいており、アドホック収束理論が開発されています。
私たちは、近似型手法の尺度空間への拡張を開発します。
これには、前方-後方分割、その慣性バージョン、および主-二重近位分割が含まれます。
それらの収束証明は標準的なパターンに従います。
数値的な有効性を実証します。

要約(オリジナル)

Point source localisation is generally modelled as a Lasso-type problem on measures. However, optimisation methods in non-Hilbert spaces, such as the space of Radon measures, are much less developed than in Hilbert spaces. Most numerical algorithms for point source localisation are based on the Frank-Wolfe conditional gradient method, for which ad hoc convergence theory is developed. We develop extensions of proximal-type methods to spaces of measures. This includes forward-backward splitting, its inertial version, and primal-dual proximal splitting. Their convergence proofs follow standard patterns. We demonstrate their numerical efficacy.

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