Graph topological property recovery with heat and wave dynamics-based features on graphs

要約

この論文では、グラフ微分方程式ネットワーク (GDeNet) を提案します。これは、グラフ上の偏微分方程式に対する解の表現力を利用して、さまざまな下流タスクの連続的なノードレベルおよびグラフレベルの表現を取得するアプローチです。
熱方程式と波動方程式をグラフのスペクトル特性とグラフ上の連続時間ランダム ウォークの動作に結び付ける理論的結果を導き出します。
我々は、これらのダイナミクスが、ランダム グラフの生成パラメータ、リッチ曲率、および永続的な相同性を回復することによって、グラフの幾何学およびトポロジーの顕著な側面を捕捉できることを実験的に実証します。
さらに、引用グラフ、薬物様分子、タンパク質などの実世界のデータセットに対する GDeNet の優れたパフォーマンスを実証します。

要約(オリジナル)

In this paper, we propose Graph Differential Equation Network (GDeNet), an approach that harnesses the expressive power of solutions to PDEs on a graph to obtain continuous node- and graph-level representations for various downstream tasks. We derive theoretical results connecting the dynamics of heat and wave equations to the spectral properties of the graph and to the behavior of continuous-time random walks on graphs. We demonstrate experimentally that these dynamics are able to capture salient aspects of graph geometry and topology by recovering generating parameters of random graphs, Ricci curvature, and persistent homology. Furthermore, we demonstrate the superior performance of GDeNet on real-world datasets including citation graphs, drug-like molecules, and proteins.

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