Finite Expression Methods for Discovering Physical Laws from Data

要約

非線形ダイナミクスは、科学および工学分野で観察される普及した現象です。
ただし、限られたデータから非線形ダイナミクスを記述する分析式を導き出す作業は依然として困難です。
この論文では、観察された動的データに基づいて、解析式の有限セットを含む関数空間内の支配方程式を発見する、「有限表現法」(FEX) と呼ばれる新しい深層シンボリック学習方法を紹介します。
重要なコンセプトは、FEX を使用して、畳み込みを通じて偏微分方程式 (PDE) 解の導関数を学習することにより、支配方程式の解析式を生成することです。
私たちの数値結果は、時間依存 PDE 問題や時間変化する非線形動的システムを含む、さまざまな問題にわたる数値パフォーマンスの点で、FEX が他の既存の手法 (PDE-Net、SINDy、GP、SPL など) を上回っていることを示しています。
係数。
さらに、この結果は、記号支配方程式を正確に近似する際の FEX の柔軟性と表現力を強調しています。

要約(オリジナル)

Nonlinear dynamics is a pervasive phenomenon observed in scientific and engineering disciplines. However, the task of deriving analytical expressions to describe nonlinear dynamics from limited data remains challenging. In this paper, we shall present a novel deep symbolic learning method called the ‘finite expression method’ (FEX) to discover governing equations within a function space containing a finite set of analytic expressions, based on observed dynamic data. The key concept is to employ FEX to generate analytical expressions of the governing equations by learning the derivatives of partial differential equation (PDE) solutions through convolutions. Our numerical results demonstrate that our FEX surpasses other existing methods (such as PDE-Net, SINDy, GP, and SPL) in terms of numerical performance across a range of problems, including time-dependent PDE problems and nonlinear dynamical systems with time-varying coefficients. Moreover, the results highlight FEX’s flexibility and expressive power in accurately approximating symbolic governing equations.

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