Representing Edge Flows on Graphs via Sparse Cell Complexes

要約

観測可能なデータのスパースで解釈可能な表現を取得することは、多くの機械学習および信号処理タスクにおいて重要です。
グラフのエッジに沿った流れを表すデータの場合、そのような表現を取得する直観的に解釈可能な方法は、グラフ構造を単純複素数に持ち上げることです。関連するホッジ ラプラシアンの固有ベクトル、それぞれ対応する単純複素数の入射行列は、次のようになります。
ホッジ分解。勾配、カール、調和流の観点から観測データを表すために使用できます。
この論文では、細胞複合体に対するこのアプローチを一般化し、セル推論最適化問題、つまり、関連するホッジ ラプラシアンの固有ベクトルが疎で解釈可能な表現を提供するように、観察されたグラフを一連のセルで拡張する問題を導入します。
グラフ上で観察されたエッジ フロー。
我々は、この問題が NP 困難であることを示し、その解決のための効率的な近似アルゴリズムを導入します。
実世界のデータと合成データを使った実験では、私たちのアルゴリズムが現在の最先端の手法を上回り、計算効率も高いことが実証されました。

要約(オリジナル)

Obtaining sparse, interpretable representations of observable data is crucial in many machine learning and signal processing tasks. For data representing flows along the edges of a graph, an intuitively interpretable way to obtain such representations is to lift the graph structure to a simplicial complex: The eigenvectors of the associated Hodge-Laplacian, respectively the incidence matrices of the corresponding simplicial complex then induce a Hodge decomposition, which can be used to represent the observed data in terms of gradient, curl, and harmonic flows. In this paper, we generalize this approach to cellular complexes and introduce the cell inference optimization problem, i.e., the problem of augmenting the observed graph by a set of cells, such that the eigenvectors of the associated Hodge Laplacian provide a sparse, interpretable representation of the observed edge flows on the graph. We show that this problem is NP-hard and introduce an efficient approximation algorithm for its solution. Experiments on real-world and synthetic data demonstrate that our algorithm outperforms current state-of-the-art methods while being computationally efficient.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google