Physics-constrained robust learning of open-form PDEs from limited and noisy data

要約

非線形動的システムの基礎となる支配方程式を明らかにすることは、特にノイズの多い観測に遭遇し、事前知識が利用できない場合には依然として大きな課題です。
この研究では、限られたノイズの多いデータから開形式偏微分方程式 (PDE) を堅牢に発見するように設計されたフレームワークである R-DISCOVER を提案します。
フレームワークは、検出と埋め込みという 2 つの更新プロセスを交互に実行して動作します。
発見フェーズでは、シンボリック表現と強化学習 (RL) ガイド付きハイブリッド PDE ジェネレーターを使用して、ツリー構造を持つ多様なオープン形式 PDE を効率的に生成します。
ニューラル ネットワーク ベースの予測モデルはシステム応答に適合し、生成された PDE の報酬評価器として機能します。
優れた適合度を備えた偏微分方程式は、RL 法を介してジェネレーターを繰り返し最適化するために利用され、パラメーターを使用しない安定性メトリックによって最もパフォーマンスの高い偏微分方程式が選択されます。
埋め込みフェーズでは、検出プロセスで最初に特定された PDE を物理的制約として予測モデルに統合し、ロバストなトレーニングを実現します。
PDE ツリーのトラバースにより、人間の介入なしに計算グラフの構築と埋め込みプロセスが自動化されます。
数値実験は、限られたノイズの多いデータを使用して非線形動的システムから支配方程式を発見し、物理学に基づいた他のニューラル ネットワーク ベースの発見手法を上回る、私たちのフレームワークの能力を実証します。
この研究は、理解が限られている現実世界のシステムを探索するための新たな可能性を開きます。

要約(オリジナル)

Unveiling the underlying governing equations of nonlinear dynamic systems remains a significant challenge, especially when encountering noisy observations and no prior knowledge available. This study proposes R-DISCOVER, a framework designed to robustly uncover open-form partial differential equations (PDEs) from limited and noisy data. The framework operates through two alternating update processes: discovering and embedding. The discovering phase employs symbolic representation and a reinforcement learning (RL)-guided hybrid PDE generator to efficiently produce diverse open-form PDEs with tree structures. A neural network-based predictive model fits the system response and serves as the reward evaluator for the generated PDEs. PDEs with superior fits are utilized to iteratively optimize the generator via the RL method and the best-performing PDE is selected by a parameter-free stability metric. The embedding phase integrates the initially identified PDE from the discovering process as a physical constraint into the predictive model for robust training. The traversal of PDE trees automates the construction of the computational graph and the embedding process without human intervention. Numerical experiments demonstrate our framework’s capability to uncover governing equations from nonlinear dynamic systems with limited and highly noisy data and outperform other physics-informed neural network-based discovery methods. This work opens new potential for exploring real-world systems with limited understanding.

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