An Optimal Control Method to Compute the Most Likely Transition Path for Stochastic Dynamical Systems with Jumps

要約

現実世界の複雑な現象の多くは、突然、断続的、またはジャンプする動作を示します。これらは、非ガウス ノイズの下で確率微分方程式で記述するのがより適しています。
これらのまれなイベントは特定のシナリオで大きな影響を与える可能性があるため、これらの複雑な現象の中でも、準安定状態間の最も可能性の高い遷移パスが重要です。
大きな偏差の原理に基づいて、最も可能性の高い遷移パスは、2 点を接続するパス上のレート関数の最小化として扱うことができます。
非ガウス レービー ノイズの下で確率力学システムの最も可能性の高い遷移パスを計算する際の課題の 1 つは、関連するレート関数をパスで明示的に表現できないことです。
このため、最も可能性の高い遷移経路として最適な状態を得る最適制御問題を定式化します。
次に、この問題を解決するニューラル ネットワーク手法を開発します。
ガウスの場合と非ガウスの場合の両方について、いくつかの実験が調査されました。

要約(オリジナル)

Many complex real world phenomena exhibit abrupt, intermittent or jumping behaviors, which are more suitable to be described by stochastic differential equations under non-Gaussian L\’evy noise. Among these complex phenomena, the most likely transition paths between metastable states are important since these rare events may have a high impact in certain scenarios. Based on the large deviation principle, the most likely transition path could be treated as the minimizer of the rate function upon paths that connect two points. One of the challenges to calculate the most likely transition path for stochastic dynamical systems under non-Gaussian L\’evy noise is that the associated rate function can not be explicitly expressed by paths. For this reason, we formulate an optimal control problem to obtain the optimal state as the most likely transition path. We then develop a neural network method to solve this issue. Several experiments are investigated for both Gaussian and non-Gaussian cases.

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