Neural Vortex Method: from Finite Lagrangian Particles to Infinite Dimensional Eulerian Dynamics

要約

流体数値解析の分野では、長年の問題がありました。それは、連続流れ場から離散渦粒子にマッピングするための厳密な数学的ツールが不足しており、ラグランジュ粒子が大規模オイラー解析の高解像度を継承することを妨げています。
ソルバー。
この課題に取り組むために、私たちは、新しい学習ベースのフレームワークであるニューラル渦法 (NVM) を提案します。これは、ラグランジュ渦構造とその相互作用ダイナミクスのニューラル ネットワーク記述を構築し、物理的な空間で高解像度のオイラー流れ場を再構築します。
-正確なやり方。
私たちのインフラストラクチャの主要コンポーネントは 2 つのネットワークで構成されています。1 つはグリッドベースの速度場からラグランジュ渦を識別するための渦表現ネットワーク、もう 1 つはこれらの有限構造の根底にある支配ダイナミクスを学習するための渦相互作用ネットワークです。
これら 2 つのネットワークを渦度対速度のポアソン ソルバーで埋め込み、高解像度の直接数値シミュレーションから得られた忠実度の高いデータを使用してそのパラメーターをトレーニングすることにより、すべてのシステムでは不可能だった精度レベルで正確な流体力学を予測できます。
以前の従来のボルテックス法 (CVM)。
私たちの知る限り、私たちの方法は、有限粒子の動きを利用して無限次元の動的システムを学習できる最初のアプローチです。
リープフロッギング渦輪系、乱流系、および異なる外力を伴うオイラー方程式によって支配される系について、低い計算コストで高精度の予測結果を生成する際の本手法の有効性を実証します。

要約(オリジナル)

In the field of fluid numerical analysis, there has been a long-standing problem: lacking of a rigorous mathematical tool to map from a continuous flow field to discrete vortex particles, hurdling the Lagrangian particles from inheriting the high resolution of a large-scale Eulerian solver. To tackle this challenge, we propose a novel learning-based framework, the Neural Vortex Method (NVM), which builds a neural-network description of the Lagrangian vortex structures and their interaction dynamics to reconstruct the high-resolution Eulerian flow field in a physically-precise manner. The key components of our infrastructure consist of two networks: a vortex representation network to identify the Lagrangian vortices from a grid-based velocity field and a vortex interaction network to learn the underlying governing dynamics of these finite structures. By embedding these two networks with a vorticity-to-velocity Poisson solver and training its parameters using the high-fidelity data obtained from high-resolution direct numerical simulation, we can predict the accurate fluid dynamics on a precision level that was infeasible for all the previous conventional vortex methods (CVMs). To the best of our knowledge, our method is the first approach that can utilize motions of finite particles to learn infinite dimensional dynamic systems. We demonstrate the efficacy of our method in generating highly accurate prediction results, with low computational cost, of the leapfrogging vortex rings system, the turbulence system, and the systems governed by Euler equations with different external forces.

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